Lineares Gleichungssystem. Parameter c Element R

Question

Für welches \( \mathrm{c} \in \mathbb{R} \) hat das System
$$ \begin{aligned} \mathrm{x}_{1} &+ &2 \mathrm{x}_{2} &- &\mathrm{x}_{3} &= 2 \\ 2 \mathrm{x}_{1} &+ &3 \mathrm{x}_{2} &+ &\mathrm{x}_{3} &= -3 \\ -2 \mathrm{x}_{1} &+ &5 \mathrm{x}_{2} &+ &\mathrm{c} \cdot \mathrm{x}_{3} &=-11 \end{aligned} $$

genau eine Lösung, für welche nicht? Im Falle einer Lösung gebe man diese an.

Wie kann ich dieses Gleichungssystem lösen? Dieses c·x₃  bringt mich total durcheinander.

Answer 1

Hallo

Das lässt sich mit dem Additionsverfahren oder mit dem Gaußalgorithmus lösen.

(c+25)*x₃ = -70
x₃ = -70 / (c+25)

x₂ - 3x₃ = 7
x₂ = 7 + 3*x₃
x₂ = 7 - 3 * 70 / (c+25)
x2 = -7(5-c) / (c+25)

x₁ + 5*x₃ = -12
x₁ = -12 - 5*x₃
x₁ = -12 + 5*70 / (c+25)
x₁ = (50 - 12c) / (c+25)

c ≠ -25

Grüße