Terme und Formeln aus der Geometrie: Kreis in Bogenfenster

Question

Liebe Leute, könntet/würdet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Stehe voll auf dem Schlauch... benötige ich da den Pythagoras? Wie muss ich anfangen? Habe keinen Lösungsweg gefunden... Laut Lösungsheft kommt für x   x=6 heraus! 

Die nebenstehende Figur wird von der Strecke AB und zwei Kreisbögen mit den Mittelpunkten A und B begrenzt. Der Figur wird ein Kreis eingeschrieben. Wie groß ist sein Radius x?

Answer 1

16 - √(8² + x²) = x --> x = 6

Comments

Danke sehr, wie kommt man bzw. wieso rechnet man 16-...? Soweit ich verstanden habe ist die Länge der Hypotenuse sqrt (8²+x²) oder?

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Die untere Seite hat die Länge 16. Allerdings auch die Strecke von A nach schräg oben. Wenn ich von dieser Strecke die Hypotenuse des grünen Dreiecks abziehe bleiben also x nach. Das stelle ich als Gleichung auf.

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Oh man stimmt, jetzt hab ich es verstanden !! 

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Eine Frage, habe versucht, nach x aufzulösen, bekomme aber nicht 6 heraus. Habe ich möglicherweise falsch umgeformt? Bei den Äquivalenzumformungen komme ich auf: 256-64-x²-x²=0 heraus...x²=96...?

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Schon mal etwas von binomischen Formeln gehört ?

Lies das nochmals durch und auch Tipps und Tricks, wie man mit Wurzelgleichungen umzugehen hat.

16 - √(8² + x²) = x

16 - x = √(64 + x²)

(16 - x)² = 64 + x²

256 - 32x + x² = 64 + x²

256 - 32x= 64

256 - 64 = 32x

192 = 32x

x = 6

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Vielen Dank für den ausführlichen Rechenweg.

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Schau dir mal die App Photomath an.

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Die löst viele Gleichungen mit einer Schritt für Schritt Lösung.