Lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten, die im Nenner stehen

Question

ich bräuchte wohl Hilfe bei folgenden Aufgabenstellungen: Kann mir da einer weiterhelfen? Ich habe schon mehrere Aufgaben ähnlicher Art gelöst, aber hier komme ich einfach nicht weiter :) MfG :

Answer 1

Hi!

 

 

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Grüße    

P.S.

 

 

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

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Gern! Hab noch die zweite Aufgabe als Bonus hinzugefügt. :D

Answer 2

a/(b·x) + b/(a·y) = a + b

b/x + a/y = a^2 + b^2

subst. u = 1/x ; v = 1/y

a/b·u + b/a·v = a + b

b·u + a·v = a^2 + b^2

Das lässt sich dann wie gehabt berechnen. Zum Schluss dann noch die Kehrwerte nehmen.

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Aus welchem Grund und wie hast du denn u und v eingeführt? Wie kommt man von deiner letzten Gleichung auf den Unbekannten x und y ?

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Ich nahm an das einzige was dich störte waren x und y im Nenner des Bruches. Den Umstand kann man leicht durch Substitution beheben.

Du weißt

ax + by = c
dx + ey = f

ergibt die Lösung

x = (c·e - b·f)/(a·e - b·d) ∧ y = (a·f - c·d)/(a·e - b·d)

Wo liegen jetzt noch deine genauen Schwierigkeiten. Du darfst ein Lösungsverfahren deiner Wahl bemühen. Egal ob Additions- Einsetzungs oder Gleichsetzungsverfahren. Auch Lösungsverfahren wie Determinantenformel (s.o.) sind möglich. It's up to you.

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Okay, ich habe deine letzte Gleichung verstanden, aber wie (mit welchem Lösungsverfahren) ist diese denn angemessen zu lösen, ohne tausende von Termumformungen durchführen zu müssen. Die anderen Aufgaben aus dem Buch hatten hingegen einen verhältnismäßig geringen Rechenaufwand, deshalb stehe ich ein bissl auf dem Schlauch.. mit der Determinantenformel beispielsweise wird die Gleichung sehr extrem kompliziert und unübersichtlich.. wäre nett wenn du mir nochmal helfen könntest

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Mit Determinantenformel

u = ((a + b)·a - (a^2 + b^2)·b/a)/(a/b·a - b·b/a) = b --> x = 1/b

Genau so kannst du auch v lösen oder du setzt dann u ein.

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hast du den Term hinter dem u per Hand aufgelöst bzw. vereinfacht ? ... respekt :)

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Wo ist da dein Problem ? Zunächst die Brüche im Nenner auf einen Bruchstrich bringen. Dann den Doppelbruch auflösen indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Der Rest ist nur noch ein wenig zusammenzufassen. Das solltest du eigentlich hinbekommen.

Answer 3

Die erste Gleichung nach y umgestellt und in die
2.Gleichung eingesetzt.
Die 2.Gleichung nach x umgestellt

ergibt die Lösung
x = 1 / b
y = 1 / a.

Beide Lösungen stimmen.

Bliebe jetzt bloß noch die Umformungsschritte
zu zeigen.

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hey danke ! wärst du so freundlich mir die zu zeigen?

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Ist die Frage durch die andere handschriftliche
Antwort beantwortet ?