geometrische Reihe komplexe Zahlen

Question

Sei a_m ∈ IR⁺  eine monotone Nullfolge und

M = {∑_m∈J a_mz^m | J endlich}

mit z ∈ ℂ.

Zeige, falls ∑_m=0  a_m = unendlich, es gibt ein z ∈ ℂ mit |z| = 1, sodass 2i-2 Häufungspunkt von M ist.

Kann bitte jemand helfen

Vielen Dank

Comments

ich dachte erst es über potenzreihen zumachen, aber das führt in einen Irrweg. Nun wollte ich dir geometrische Reihe anwenden mit der Behauptung z = i und a_m  definiere ich als 1/2^m  . Aber auch hier komme ich nicht weiter

 

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Hi, ich weiß die Antwort leider nicht, aber die a_m darfst du nicht wählen. Du weißt nur, dass die Reihe über diese unendlich ist.