Analysis- Wachstumsgeschwindigkeiten

Question

bei Aufgabe b) weiß ich nicht wie ich die Wachstumsgeschwindigkeiten von Funktion b(t) berechne. 

Bei v(t) bzw. f'(t) muss ich einfach nur fûr t die Wochenanzahl angeben. 

Bei b(t) im Grunde dasselbe, vorher mûsste ich diese aber erstmal ableiten und dann erst einsetzen (bei f'(t) war ja die abgeleitete Funktion bereits gegeben).  Nur wenn ich b(t) ableiten will, kommt bei mir 0 raus?...und deshalb weiß ich nicht wie hier vorgehen soll und kann so somit auch die untere Teilaufgabe von b) mit den 12.000 nicht machen wenn ich die Aufgabe davor nicht habe.  

 

Danke

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Oke, und bei der zweiten Teilaufgabe muss ich einfach jeweils die abgeleiteten Funktionen mit 12.000 gleichsetzen und nach t dann umstellen, oder?

Answer 1

b)

v(t) = f'(t) = 3·e^{0.25·t}

b'(t) = 13.5·e^{- 0.25·t}

f'(0) = 3 --> 3000 Bienen / Woche
b'(0) = 13.5 --> 13500 Bienen / Woche

f'(6) = 13.45 --> 13450 Bienen / Woche
b'(6) = 3.012 ---> 3012 Bienen / Woche

b ist ein beschränktes exp. Wachstum mit einer abnehmenden Wachstumsgeschwindigkeit.
f ist ein unbeschränktes exp. Wachstum mit steigender Wachstumsgeschwindigkeit.

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f'(t) = 3·e^{0.25·t} = 12 --> t = 8·LN(2) = 5.545 Wochen

b'(t) = 13.5·e^{- 0.25·t} = 12 --> t = 4·LN(9/8) = 0.4711 Wochen

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Achso oke , danke! Ich habe versucht b(t) mit dem CAS Taschenrechner abzuleiten und der hat mir dann null rausgespuckt. Wahrscheinlich rechnet der das anders oder ich habe es irgendwie falsch eingetippt. 

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Vielleicht hast du ihn nach x ableiten lassen obwohl t die Variable ist ?

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Ahhh jaa genau, habs eben nachgerechnet wie sie es meinten und sie hatten recht, habe x statt t genommen. Danke ^^

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Ne Frage,

soll ich nicht lieber mit 12.000 rechnen statt 12? Warum kommt da 12 hin, verkürzte Form oder wie? Aber mit 12.000 kommt halt 33 Wochen raus, was glaube ich zu viel ist..

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f(t) und b(t) haben die Einheit 1000 Bienen!!!

f'(t) und b'(t) haben die Einheit 1000 Bienen pro Woche!!!

Das ist wichtig. Damit darfst du nur 12 schreiben. weil damit eben 12 mal 1000 Bienen pro Woche gemeint sind.

Answer 2

Ich verstehe nicht warum bei dir null raus kommt. Du musst zum ableiten die kettenregel verwenden.

b'(t)=(-54)*(-0,25)*e^{-0,25t}=13,5*e^{-0,25t}

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Achso oke , danke! Ich habe versucht b(t) mit dem CAS Taschenrechner abzuleiten und der hat mir dann null rausgespuckt. Wahrscheinlich rechnet der das anders oder ich habe es irgendwie falsch eingetippt.

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Kann es sein dass du t als variable eingegeben hast und dein Rechner aber nach x ableiten will.Oh ich sehe gerade das hat der mathecoach auch schon geschrieben.

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Ja habe ich, habs eben bemerkt. Danke