Lineare Abbildung bestimmen und Dreieck aus 3 Vektoren skizzieren

Question

auch hierfür habe ich leider keine Antwort im Netz gefunden. An diesem Tag habe ich gefehlt. Es geht um Aufgabe 4: 

-Wie kann man ein Dreieck aus drei Vektoren skizzieren?

-und wie lässt sich eine Abbildung in 2D bestimmen? 

Gerne auch nur eine  grobe Übersicht, es muss keine fertige Lösung sein....

Answer 1

-Wie kann man ein Dreieck aus drei Vektoren skizzieren?

Du sollst die Vektoren als Ortsvektoren also als Punkte interpretieren.

Kannst du die Punkte einzeichnen?

Answer 2

Hi,

a)

Die Punkte sind jeweils durch ein Kreuz markiert.

~draw~ punkt(0|0);punkt(1|0);punkt(-1|2);dreieck(0|0 1|0 -1|2);zoom(10) ~draw~

b)

Du weißt, dass

$$A \cdot (0,0)^t= (0,0)^t$$

$$A \cdot (1,0)^t = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot (1,0)^t = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \end{pmatrix}= (0,1)^t $$

und

$$A \cdot (-1,2)^t = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot (-1,2)^t = \begin{pmatrix} -a_{11}+2 a_{12} \\ -a_{21} + 2 a_{22} \end{pmatrix}= (-2,-1)^t $$

gelten muss.

Damit kannst du die Matrix A bestimmen.

c) Das geht genauso wie die a). 

d) Was macht die Abbildung mit dem Dreieck? Das sieht du, wenn du dir die c) skizzierst.

e) Für diese Abbildung muss 

$$F^{-1}(Ax)=x$$

gelten.