Preisabsatzfunktion von Monopolist berechnen

Question

irgendwas mache ich bei dieser Aufgabe falsch :( komme auf eine Riesen Parabel und ist 310€ das Optimum? Ist bei der Y Achse der Preis und das Optimum eingetragen?

Answer 1

Gewinn ist G(x) = x*p(x) - k(x) =  -3x² + 60x-10 

also G ' (x) = -6x + 60   also G ' (x) = 0  ⇔  x=10 

G(10)=290 ==>  Gewinnmaximum beträgt 290 GE

bei einer Menge von 10 Einheiten.

Deine Lösung 310 deutet darauf hin, dass du vielleicht beim

Auflösen der Klammer das "minus" nicht beachtet hast.

~plot~ 60-2*x;60-4*x;2x;[[0|20|0|100]] ~plot~

Comments

Gesucht ist auch der gewinnmax. Preis. Den hast du vergessen. :)

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danke :) das minus Zeichen habe ich bei der 10 vergessen :) aber wo ist deine Parabel? Muss man da nicht irgendeine Parabel einzeichnen um den Grenzerlös, Grenzkosten und den Cournotpunkt einzeichnen zu können?

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Grenzerlös und Grenzkosten sind die 

Ableitungen von Erlös und Kostenfunktion. Das gibt hier die

Geraden. Cournot-Punkt ist hier (10;20). Schnitt von

Grenzerlös und Grenzkosten

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Da wo die rote und die blaue Funktion sich schneiden, ist der Cournotpunkt? Und ist das auch das Optimum oder ist Cournotpunkt das Optimum? Und was zeigt die rote und grüne Linie an, bei der Überschneidung?

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Der Cournotpunkt ist der Schnitt von der roten und der grünen 

Geraden. Sein x-Wert ist die gewinnmaximierende Menge, also x=10.

Das Optimum ist dann G(10) = 290

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warum überschneiden sich hier nicht die Preisabsatzfunktion und Grenzerlös wie bei dir? Deshalb dachte ich das man die Parabel braucht?

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aber das kann ich bei deinen Funktionen nicht einzeichnen den Cournotpunkt??

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Wenn du vom Punkt (10;20)     [Das ist der Cournotpunkt.]

senkrecht hochlotest, schneidest du den Graphen der

Preis-Absatz-Funktion bei (10;40). Also ist 40 der

gewinnmaximierende Preis. 

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und da muss man keine Parabel einzeichnen um die Aufgabe richtig zu lösen?

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Nein, hier ist die Preis-Absatz-Funktion eine lineare

Funktion, also statt Parabel eine Gerade.

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Aber da ist die Preis Absatzfunktion auch eine gerade Linie, gelb PAF

Answer 2

G(x) = E(x)-K(x)

E(x) = p(x)*x = 60x-2x^2

G(x) = 60x-2x^2-x^2-10 = -3x^2+60x-10

G'(x)=0

-6x+60=0

x= 10

G(10) = 290

P(10) = 60-2*10 = 40

Grenzkosten = K'(x) = 2x

Grenzerlös= E'(x) = 60-4x

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warum überschneiden sich hier nicht die Preisabsatzfunktion und Grenzerlös?

Answer 3

Bei mir würde das wie folgt aussehen:

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Dachte der Cournotpunkt liegt nicht ganz auf der maximale Steigung?