Ableitung gebrochene Funktion (3x^2 -9x+6)/(x^2 +2x+1) bestimmen

Question

f(x) = (3x^2 - 9x +6)/(x^2 + 2x +1)  Korrektur gemäss Kommentar von user186

Wie bestimme ich da am besten die Ableitung und wieso kriege ich nicht durch die Produktregel diese raus

kriege immer (15x^2 -6x-21)(x^2 + 2x +1)^2 raus

Answer 1

f(x) = (3x² - 9x +6)/(x² + 2x +1) = (3x² - 9x +6)/(x+1)² 

f ' (x) = (   (x+1)² * ( 6x -9)    -  ( 3x² - 9x + 6)*2*(x+1)  )  /   (x+1)⁴  

Dann im Zähler (x+1) ausklammern und kürzen gibt 

 

=(   (x+1) * ( 6x -9)    -  ( 3x² - 9x + 6)*2  )  /   (x+1)³ 

= ( 15x-21) / (x+1)³ 

Comments

Ergänze noch den Bruchstrich bei
f ' (x) = (  (x+1)^2 * ( 6x -9)    -  ( 3x^2 - 9x + 6)*2*(x+1)  ) / (x+1)^4 

und 

=(  (x+1) * ( 6x -9)    -  ( 3x^2 - 9x + 6)*2  ) / (x+1)^3

Dann kannst du meinen Kommentar gern entfernen. 

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Danke, ist geschehen. Ich lasse den 

Kommentar mal stehen, dann sieht man auch

wie schön es ist, dass jeder mal bei den

Sachen der anderen drüberschaut.

Answer 2

Du kannst f erst etwas vereinfachen, bevor du ableitest. 

f(x) = (3x^2 - 9x +6)/(x^2 + 2x +1)  | Gemäss Kommentar hier eine 6. Rest, wie gehabt.
=  (3(x^2 - 3x +2))/(x^2 + 2x + 1)

= (3(x^2 + 2x + 1 -2x -1 - 3x +2))/(x^2 + 2x + 1)

= (3(x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1) + (3(-5x + 1))/(x^2 + 2x + 1) 

= 3 + (3(-5x + 1))/(x^2 + 2x + 1)

= 3 + (3 -15x)/(x+1)^2 

Bitte erst mal genau nachrechnen und dann noch ableiten. 

Mit dem obigen kommt man gemäss WA zu:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%3D+3+%2B+(3(-5x+%2B+1))%2F(x%5E2+%2B+2x+%2B+1) 

Comments

6 statt 6x....

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Ok. Das hatte ich in der 2. Zeile schon korrigiert ;) 

Answer 3

f(x) = (3x^2 - 9x +6x) / (x^2 + 2x +1)

Es handelt sich um einen Bruch. Daher kann die
Quotientenregel angewendet werden.

Du kannst den Bruch auch in ein Produkt
umwandeln

f(x) = (3x^2 - 9x +6x) * (x^2 + 2x +1)^{-1}

und dann die Produktregel anwenden.