Suche den Wert einer Wendetangente mit einer vorgegebenen Steigung?

Question

f t (x) = 1/(1+tx^2) für welchen Wert von t hat die Wendetangente eine Steigung von 1 bzw. -1?

t ∈ ℝ_{+}

Answer 1

ft(x) = 1/(1 + t·x^2)
ft'(x) = - 2·t·x/(t·x^2 + 1)^2
ft''(x) = 2·t·(3·t·x^2 - 1)/(t·x^2 + 1)^3

Wendestelle ft''(x) = 0

3·t·x^2 - 1 = 0
x = ± √(1/(3·t))

Steigung an der Wendestelle

ft'(√(1/(3·t))) = - 3·√3·√t/8 = -1

t = 64/27

Comments

Woher kommt da denn bitte das x her, also die Lösung für das x

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Die Gleichung

3·t·x² - 1 = 0

sollte nach x aufgelöst werden.