Wie hoch reicht die Leiter?

Question

Eine Kiste in Form eines Würfels der Kantenlänge 1m (a = 1 m) steht vor einer Wand. Eine 6 m lange Leiter (l = 6 m) lehnt an der Wand und berührt dabei die Kiste an einer Kante. Wie hoch reicht die Leiter?

Answer 1

Die Leiter ließe sich über eine lineare Funktion beschreiben

f(x) = -a(x - 1) + 1 = -ax + a + 1

Y-Achsenabschnitt wäre hier also a + 1

Nullstelle bei f(x) = 0

-a(x - 1) + 1 = 0

x = 1/a + 1

Nun muss der Satz des Pythagoras erfüllt sein.

(a + 1)^2 + (1/a + 1)^2 = 6^2

Dann würde ich eine Lösung finden für 

a ~= 4.88

Damit wäre 

Y-Achsenabschnitt bei 5,88

Wir schauen uns das noch zeichnerisch an

Comments

Die Leiter ist 6 m lang. Laut der Zeichnung ist diese Randbedingungen leider nicht erfüllt (l² = y² + x² = 6² + 1,2² = 37,44 -> l = 6,11 m)

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Y -Achsenabschnitt ist a + 1 = ca. 5,88 und nicht 6

Nullstelle ist bei 1/a + 1 = 1,20

Satz des Pythagoras

Wurzel(5,88^2 + 1,20^2) = 6,00

Bedingung ist also erfüllt, auch wenn die Skizze dank der Ungenauigkeit das vielleicht nicht so wiedergibt.

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Es gibt für die Aufgabe 2 Lösungen, je nachdem wie man die Leiter an die Kiste lehnt. Die eine Lösung von 5,88 m ist richtig.

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Ja. Es gibt die symmetrische Lösung das der Y-Achsenabschnitt bei ca. 1,2 liegt und die Nullstelle bei 1,88. Wenn man fragt wie hoch die Leiter reicht ist aber eher das Maximum meiner Meinung nach gefragt. Deswegen habe ich hier die andere Lösung nicht berücksichtigt.

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Arg, sorry verklinkt bei der "besten Antwort" .-(

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Hat doch geklappt .-)

Answer 2

Spontan fällt mir hier nur der Pythagoras ein.

 c=6

a=1+x

b=1+y

 

6^2=(x+1)^2+((1+y)^2

irgendwie fehtl noch ein Angabe ?

Comments

Wenn mich nicht alles täuscht, müsste die Aufgabe so lösbar sein.