Question

Logarithmus wie berechne ich diese Funktionen? e^x - 5e^-3x = 0

Wie würde ich hier zum Beispiel die 2te (untere) Funktion berechnen? Kann mir das jemand vorrechnen? Wäre toll, damit ich weiß , wie es geht.

Comments

e^x * e^3x = e^x+3x = e^4x

e^-3x * e^3x = e^-3x+3x = e⁰

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Vielen Dank, und warum e^3x und nicht e^-3x? Und gehört die e^-3x nicht zu der 5 wegen dem mal? Das ist bisschen verwirrend für mich

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Dies ist nicht deine vollständige Aufgabe
sondern Teil-Beispiele für deine
Berechnungen

Deine vollständige Aufgabe lautet
e^x - 5*e^-3x = 0 | * e^3x
e^4x - 5 * e⁰ = 0

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Also kann man den exponenten mit dem anderen einfach mal nehmen? Fällt das unter die Potenzgesetze? Danke schon mal im voraus :-)

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Nikiii,
das solltest du mittlerweile aber wissen

a³ * a⁴ = ?
a * a * a * a * a * a * a = a⁷

a³ * a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷

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Ich kann vieles, aber die Potenzregeln habe ich vergessen (traurig) , naja ich wiederhole die nochmal. :D danke

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Oh danke für die Mühe!  Also kann man die e^x'er zusammenfassen? Ist das an der Seite (im ersten Schritt) ein mal e^3x? Warum ist das so? Sonst habe ich alles verstanden :-)

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Nein man fasst sie nicht zusammen, sondern nimmt die Gleichung mit e^3x Mal, damit verschwindet das x in dem zweiten Term hinter dem minus und es bleibt nur noch ein x im ersten Term übrig.

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Ja, er meint mal e^3x. Damit fällt e^-3x raus, denn e⁰=1

a^m*aⁿ = a^m+n

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Man muss das übrigens nicht so machen, es geht auch anders.

e^x=5e^-ex  | ln

x=ln(5)+ln(e^-3x)

x=ln(5)-3x

4x=ln(5)

x=ln(5)/4