Question

Logarithmus wie berechne ich diese Funktionen? e^x - 5e^{-3x} = 0

Wie würde ich hier zum Beispiel die 2te (untere) Funktion berechnen? Kann mir das jemand vorrechnen? Wäre toll, damit ich weiß , wie es geht.

Comments

e^x * e^{3x} = e^{x+3x} = e^{4x}

e^{-3x} * e^{3x} = e^{-3x+3x} = e^{0}

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Vielen Dank, und warum e^3x und nicht e^-3x? Und gehört die e^-3x nicht zu der 5 wegen dem mal? Das ist bisschen verwirrend für mich

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Dies ist nicht deine vollständige Aufgabe
sondern Teil-Beispiele für deine
Berechnungen

Deine vollständige Aufgabe lautet
e^x - 5*e^{-3x} = 0 | * e^{3x}
e^{4x} - 5 * e^{0} = 0

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Also kann man den exponenten mit dem anderen einfach mal nehmen? Fällt das unter die Potenzgesetze? Danke schon mal im voraus :-)

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Nikiii,
das solltest du mittlerweile aber wissen

a^3 * a^4 = ?
a * a * a * a * a * a * a = a^7

a^3 * a^4 = a^{3+4} = a^7

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Ich kann vieles, aber die Potenzregeln habe ich vergessen (traurig) , naja ich wiederhole die nochmal. :D danke

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Oh danke für die Mühe!  Also kann man die e^x'er zusammenfassen? Ist das an der Seite (im ersten Schritt) ein mal e^3x? Warum ist das so? Sonst habe ich alles verstanden :-)

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Nein man fasst sie nicht zusammen, sondern nimmt die Gleichung mit e^{3x} Mal, damit verschwindet das x in dem zweiten Term hinter dem minus und es bleibt nur noch ein x im ersten Term übrig.

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Ja, er meint mal e^{3x}. Damit fällt e^{-3x} raus, denn e^0=1

a^m*a^n = a^{m+n}

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Man muss das übrigens nicht so machen, es geht auch anders.

e^x=5e^{-ex}  | ln

x=ln(5)+ln(e^{-3x})

x=ln(5)-3x

4x=ln(5)

x=ln(5)/4