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"Was fehlt ist nun ein geeigneter Startwert um x1 berechnen zu können. Es darf hierfür ein x0 fast frei gewählt werden. Es sollte allerdings darauf geachtet werden, dass ein Startwert gewählt wird, der in der Nähe der interessanten Nullstelle zu finden ist." (-Unknown, Matheartikel)

Ich habe eine Frage bezüglich des Newtonverfahrens. Beim herumspielen ist mir folgendes Aufgefallen:

f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f(x)= 4x^2+30x

Habe mir jetzt -1 als Startwert genommen, ist zwar nicht der naheliegenste aber nicht unglaublich weit weg.

f(-1)=(-1)^4+32*(-1)^2-3= 28

f'(-1)=4*(-1)^2+30*(-1)= -26

x1= -1-(28/-26) = 2.076923 → falsch


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Was habe ich falsch gemacht? 


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Deine Ableitung stimmt nicht:

f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f'(x)= 4x^3+30x

f'(-1)=4*(-1)^3+30*(-1)= -34

x1= -1-(28/-34)= -0.1764705......

Stimmt auch nicht :o

Wenn du x=-1

in

x-f'(x)/f(x) einsetzt kommt 

-21/34≈-0.61=x1

heraus. 

f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f'(x)= 4x^3+30x

Habe mir jetzt -1 als Startwert genommen, ist zwar nicht der naheliegenste aber nicht unglaublich weit weg.

Habe falsch nebengerechnet.... Trotzdem ist das Ergebnis falsch

f(-1)=(-1)^4+15*(-1)^2-3= 13


f'(-1)=4*(-1)^3+30*(-1)= -34


x1= -1-(13/-34) = -0.617

Sollte laut Graph ja ungefähr bei 0.4 liegen^^

Es ist f(-1)=13

Startwert x0=-1 ist OK

Machen wir mal mit x2 weiter:

f(x1)= (-0.6176470588235)^4+15*()^2-3=2.576785329

f'(x1)=4*(-0.6176470588235)^3+30*(-0.6176470588235)=-19.47191126

x2=-0.6176470588235 - (2.576785329/-19.47191126) =  -0.4853

stimmt!

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1 Antwort

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Gratulation und viel Spaß mit dem Newton- Verfahren  :) !

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