Newtonverfahren mit x^4. Was mache ich falsch?

Question

"Was fehlt ist nun ein geeigneter Startwert um x₁ berechnen zu können. Es darf hierfür ein x₀ fast frei gewählt werden. Es sollte allerdings darauf geachtet werden, dass ein Startwert gewählt wird, der in der Nähe der interessanten Nullstelle zu finden ist." (-Unknown, Matheartikel)

Ich habe eine Frage bezüglich des Newtonverfahrens. Beim herumspielen ist mir folgendes Aufgefallen:

f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f(x)= 4x^2+30x

Habe mir jetzt -1 als Startwert genommen, ist zwar nicht der naheliegenste aber nicht unglaublich weit weg.

f(-1)=(-1)^4+32*(-1)^2-3= 28

f'(-1)=4*(-1)^2+30*(-1)= -26

x₁= -1-(28/-26) = 2.076923 → falsch

Was habe ich falsch gemacht? 

Comments

Deine Ableitung stimmt nicht:

f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f'(x)= 4x^3+30x

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f'(-1)=4*(-1)^3+30*(-1)= -34

x1= -1-(28/-34)= -0.1764705......

Stimmt auch nicht :o

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Wenn du x=-1

in

x-f'(x)/f(x) einsetzt kommt 

-21/34≈-0.61=x1

heraus. 

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f(x)=x^4+15x^2-3 -----> f'(x)= 4x^3+30x

Habe mir jetzt -1 als Startwert genommen, ist zwar nicht der naheliegenste aber nicht unglaublich weit weg.

Habe falsch nebengerechnet.... Trotzdem ist das Ergebnis falsch

f(-1)=(-1)^4+15*(-1)^2-3= 13

f'(-1)=4*(-1)^3+30*(-1)= -34

x1= -1-(13/-34) = -0.617

Sollte laut Graph ja ungefähr bei 0.4 liegen^^

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Es ist f(-1)=13

Startwert x0=-1 ist OK

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Machen wir mal mit x₂ weiter:

f(x1)= (-0.6176470588235)^4+15*()^2-3=2.576785329

f'(x1)=4*(-0.6176470588235)^3+30*(-0.6176470588235)=-19.47191126

x2=-0.6176470588235 - (2.576785329/-19.47191126) =  -0.4853

stimmt!

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Answer 1

Gratulation und viel Spaß mit dem Newton- Verfahren  :) !