Extremwertaufgabe: Aus einem Rechteck gegebener Länge a und der Breite 49cm...

Question

Hi,

Hier eine Aufgabe die ich nicht richtig verstehe.

Aufgabe:

Aus einem Rechteck gegebener Länge a und der Breite 49cm soll eine gleich lange Röhre mit möglichst großem, rechteckigem Querschnitt hergestellt werden.
Was wäre hierbei die Extremal Bedingung(EB) , Neben Bedingung(NB) und die Zielfunktion(Zf) ?                                     Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll :/

Answer 1

Hi Fero,

der Umfang der Röhre muss 49cm sein.

2x+2y = 49

Der Flächeninhalt soll maximal werden:

xy = A

Schauen wir, dass wir A nur von einer Variable abhängig machen:

2x+2y = 49   |-2y

2x = 49-2y     |:2

x = 24,5-y

 

A = (24,5-y)y = 24,5y-y^2

Ableitung bilden und Null setzen:

A' = 24,5-2y = 0   |+2y  , dann Division mit 2

y = 12,25

 

Offensichtlich ist dann auch x=12,25 (einsetzen in eine der Gleichungen).

 

Der Querschnitt ist also ein Quadrat. Das war zu erwarten ;). Es hat eine Seitenlänge von x=12,25 cm.

 

Grüße

P.S.: Die Länge a des Rechtecks ist übrigens nicht belang, da die Röhre ja genauso lang sein soll ;).