1 Ableitung bilden der Funktion

Question

Bestimme die erste Ableitung der Funktion. Wie gehe ich da vor ? LG Lisa

Answer 1

f(x) = ( 4x² +1 ) ^1/5  

f ' (x) =1/5 * ( 4x² +1 ) ^-4/5    *  8x 

Answer 2

f ( x ) = ⁵√ ( 4x^2 + 1 )
f ( x ) = ( 4x^2 + 1 ) ^{1/5}

allgemein
( x ^term ) ´ = term * x ^{term-1} * ( term  ´ )
( äußere Ableitung ) * ( innere Ableitung )

f ´( x ) =  1/5 * ( 4x^2 + 1 ) ^{1/5-1} * ( 2*4*x ^{ 2-1} )
f ´( x ) =  1/5 * ( 4x^2 + 1 ) ^{-4/5} * ( 8 * x )

Answer 3

1. Umformen der Funktion (hier in 1/5 als Exponent)

2. Bei der Ableitung:

Das was als Exponent steht , wird als Konstante davor geschrieben

hier:1/5

3. Der Exponent wird -1 "genommen" also insgesamt: 1/5 -5/5= -4/5

4.) Das Ganze multipliziert mit der inneren Ableitung:

hier 4x^2+1 in 8x

5.) ggf umgeformt und als Bruch geschrieben.

Comments

Wie sind sie auf den letzten Schritt gekommen ?

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