Ableitung einer Funktion? f(x)=3x^{3}-32x^{2}-3

Question

Ist diese Funktion so richtig abgeleitet?

f(x)=3x^3-32x^2-3 → f'(x)=9x^2-64x

Answer 1

f(x) = 3·x^3 - 32·x^2 - 3

f'(x) = 9·x^2 - 64·x

f''(x) = 18·x - 64

f'''(x) = 18

Comments

Wieso fällt die -3 eigentlich weg?

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Konstante entfällt beim ableiten

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Wieso fällt die -3 eigentlich weg?

-3 entspricht einer Parallelverschiebung in y-Richtung. An der Steigung ändert sich dabei nichts. 

Answer 2

Die Ableitung ist richtig!

(Du solltest noch anmerken, in welchem Schuljahr du bist!)

Comments

10. Klasse 

Hatte sowas noch nie in der Schule. Lerne gerade aus interesse.

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Ok und welche Schulform? 

PS: "Ableiten" und "Ableitungsfunktionen" gehören zum Themenbereich "Differenzialrechnung". Der diesbezügliche Unterricht beginnt üblicherweise damit, zu verdeutlichen, was eine Ableitung überhaupt ist, also warum sie überhaupt interessant ist und was sie bedeutet. Wie Ableitungen dann bestimmt werden können, wird erst danach behandelt. Warum willst du den dritten Schritt vor dem ersten machen?

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Integrierte Gesamtschule.

Also A,B und C-Kurse

A= Gymnasiumniveau

B= Realschulniveau

C= Hauptschulniveau

Mathe ist mein einziges Fach auf B-Niveau (Rest A-Niveau). Werde aber nächstes Jahr auf ein allgemeinbildendes Gymnasium gehen.

War immer schlecht in Mathe, aber seitdem ich auf diese kam machte mir Mathe spaß und meine Noten verbesserten sich rapide.

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Ok, ich habe oben noch ein paar Gedanken ergänzt. "Ableitungen" wirst du vermutlich erst in der Jahrgangsstufe 11, 2. Halbjahr, im Unterricht behandeln.

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Vielleicht könntest du deine Profilinformationen etwas ergänzen, damit die Leser die Möglichkeit bekommen, deine Fragesituation richtig einzuschätzen.

Natürlich darfst du dich gerne mit eher zukünftig anfallenden Problemen der Schulmathematik auseinandersetzen und auch hier Fragen dazu stellen.

Wenn du einen systematischen Zugang haben willst, solltest du dir mal das Schulbuch der kommenden Jahrgangsstufe besorgen (ggf. einen Lehrer fragen).

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Ich würde gerne viel mehr wissen!

Was ist ein Integral? Wie funktioniert das logarithmieren? Wenn ich mich hier durch die Fragen klicke werde ich immer neugieriger... Soviele Dinge die ich nicht verstehe und nicht begreife. Habe eigentlich kein mathematisches Verständnis, weshalb meine Fragen teilweise ziemlich irrelevant und dumm wirken. 

Eigentlich entstehen alle Fragen die ich stelle, aus "Shower-thoughts" so nennt man die auf Englisch ---> also Fragen die man sich einfach mal so stellt. 

So bin ich auf das Newtonverfahren gekommen. Habe bisher immer funktionen wie:

f(x)=3x^2-43x-32 gehabt

Habe mich dann irgendwann mal gefragt wie sieht es eigentlich aus mit Funktionen, die x^4 oder x^5 enthalten.

Und darüber bin ich auf Kurvendiskussionen gekommen

LG

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Ok, den Begriff "Shower-thougths" kannte ich nicht, aber ich verstehe ihn trotzdem, danke schön! Meine Empfehlung wäre: Mach so weiter!

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Eine Frage noch:

Ist Vektorrechnung schwer?

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Nein und ich wette, dass dir die Vektorrechnung leicht fallen wird. Wird aber wohl noch was dauern, bis das im Unterricht vorkommt! :-)

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Ich persönlich finde das Schulbuch von Bigalke/Köhler für die 11 Klasse recht gut.

https://www.amazon.de/gp/offer-listing/3060419124

Schau mal ob du das in einer Bücherei ausleihen kannst. Dort hast du einen recht guten Einstieg in die Differenzialrechnung und Vektorrechnung. Weiterhin ist auch noch ein guter Stochastikteil drin enthalten.

Von den gleichen Autoren gibt es auch den Oberstufenband den ich auch sehr empfehle. Dort wird dann auch die Integralrechnung behandelt. Allerdings sollte man Schrittweise vorgehen und strukturiert lernen.

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Danke für den Tipp,

Ich finde solche Bücher jedoch ziemlich langweilig muss ich sagen... Meist brauche ich nur eine vorgerechnete Aufgabe pro Thema. Dann stellen sich mir viele Fragen, zum gegebenen Rechenbeispiel. 

Dann vertiefe ich mit eigenen Übungen und versuche ein paar neue Dinge aus, wobei sich meist auch noch ein paar Fragen stellen, welche dann beantwortet werden. Und dann verstehe ich das Thema meist sehr gut.

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PS:
Mathelounge ist für mich auch ein Wörterbuch der Mathematik. Ich kann Themen nachschlagen und mich wieder einlesen...

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Ich finde das Buch gerade dadurch interessant weil es sehr viele schöne anwendungsorientierte Aufgaben enthält.

Es ist nicht so sehr mit Formeln und Beweisen überfrachtet.

Aber das kann jeder selber sehen. Und glaube nicht das wenn du eine Ableitung und eine Kurvendiskussion machen kannst, dass du dann auch Textaufgaben zum Thema verstehst. Gerade da tun sich viele Schüler schwer, wie du anhand der Fragen auf dieser Seite immer sehen kannst.

Viele meiner Schüler sagen das die Rechnungen eigentlich total einfach sind, wenn man erstmal auf den Ansatz kommt.

Und gerade dieser Ansatz erfordert viel Übung.

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Was wäre denn eine typische Übungsaufgabe? (Nicht allzu schwer)

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Hier eine recht einfache Aufgabe

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Kleine Verständnisfrage:

ist x=t?

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t = t in diesem Fall ist t die Variable wie in anderen Aufgaben das x.

Man kann die Variable nennen wie man will. Man könnte auch den Variablennamen "ZeitInWochenSeitBeobachtungsbeginn" nennen. Aber da die Mathematiker sehr faul sind nehmen sie meist t für die Abkürzung time (engl. für Zeit).

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Demnach könnte ich schreiben (für mich)

f(x)= (1/64)x³-(9/32)x²+(3/2)x+1

Oder?

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(Du solltest noch anmerken, in welchem Schuljahr du bist!)

Mit Verlaub: aber was geht Dich seine Schulform/Klasse an, 0815? Die Frage war klar formuliert.

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Wertetabelle hab ich erstellt, nur ich HASSE einzeichnen.... Darf ich die Werte digital eintragen?

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Du solltest entweder t oder x verwenden aber nicht die beiden gemischt in die Funktion schreiben.

Der beobachtungszeitraum geht von 0 bis 9. Es wäre gut eine wertetabelle für diesen Bereich anzulegen.

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a) 

Siehe bild + habe bis 9 weitergeführt

b)

Nach 5 Wochen lag die Population bei 3.42 Millionen Ameisen

c)

Von der ersten bis zur vierten Woche stieg die Bevölkerungsrate. Seit der fünften bis achten Woche sinkt die Bevölkerung

d) 

?

e)

?

Gerne verbessern, oder beim Lösen helfen.

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PS:

c)

Seit der neunten Woche steigt sie wieder

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Du musst aufpassen. Bevölkerung und Bevölkerungsrate ist nicht das gleiche. Die Bevölkerung steigt bis zum Monat 4, allerdings mit einer abnehmenden Bevölkerungsrate. Die Bevölkerungsrate beschreibt den Zuwachs des Volkes und diese nimmt ab. Die Bevölkerungsrate, also der Zuwachs bzw. die Abnahme entspricht der ersten Ableitung der Funktion.