Hallo Ray,
der Online-Rechner
http://simplexrechner.matthias-priebe.de/start.php?template=projekte/simplex1.php
gibt für dein Problem folgenden rechnerischen Lösungsweg an:
(die Schlupfvariablen sind mit x3, x4 und x5 bezeichnet; x1 ,x2 ≥ 0 ist vorausgesetzt)
Der Simplex-Algorithmus
für ein lineares Optimierungsproblem mit 3 Nebenbedingungen und 2 Variablen.
Zielfunktion:
Maximiere F = 5 · x1 + 4 · x2
System der Nebenbedingungen:
1 1 · x1 + 1 · x2 ≤ 20
2 2 · x1 + 1 · x2 ≤ 35
3 -3 · x1 + 1 · x2 ≤ 12
System der Nebenbedingungen in Gleichungsform (vorbereitet für den Algorithmus):
1 1 · x1 + 1 · x2 + 1 · x3 = 20
2 2 · x1 + 1 · x2 + 1 · x4 = 35
3 -3 · x1 + 1 · x2 + 1 · x5 = 12
Der Simplex-Algorithmus wird auf dieses Problem angewendet:
Start/Erste Iteration:
Lösung ist primal zulässig
Basis x1 x2 x3 x4 x5 b
x3 1 1 1 20
x4 2 1 1 35
x5 -3 1 1 12
F -5 -4 0 0 0
Iteration Nr. 2:
Lösung ist primal zulässig
Basis x1 x2 x3 x4 x5 b
x3 0 0.5 1 -0.5 0 2.5
x1 1 0.5 0 0.5 0 17.5
x5 0 2.5 0 1.5 1 64.5
F 0 -1.5 0 2.5 0 87.5
Fertig!
Endgültiges Simplex-Tableau (optimal):
Basis x1 x2 x3 x4 x5 b
x2 0 1 2 -1 0 5
x1 1 0 -1 1 0 15
x5 0 0 -5 4 1 52
F 0 0 3 1 0 95
Optimale Lösung: x1 = 15 x2 = 5
Gruß Wolfgang
