Question

Wie beweist man die Tautologie A ∧ (A → B) → B ohne eine Wahrheitstafel?

für alle Antworten!!!

Comments

Hi
Um welche Syllogismus-Regel geht es?

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Ich dachte es gibt nur eine? Welche gibt es denn noch?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Syllogismus

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Ich meinte eigentlich

A und (A folgt B) folgt B

Das ist wohl nicht ein Syllologismus. Wie Beweist man, dass das gilt?

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Das ist eine Tautologie. Ich habe deine Fragestellung angepasst.

Answer 1

Beweisen kannst du die Tautologie durch Äquivalenzumformungen, wie bei deinen anderen beiden Aufgaben.

Grüße

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$$ (a\wedge (a \Rightarrow b)) \Rightarrow b \Leftrightarrow \\(a\wedge (\neg a \vee  b)) \Rightarrow b \Leftrightarrow \\\neg(a\wedge (\neg a \vee  b)) \vee b \Leftrightarrow \\\neg a \vee \neg(\neg a \vee b) \vee  b \Leftrightarrow \\\neg a \vee (a \wedge \neg b) \vee  b  \Leftrightarrow \\(\neg a \vee a) \wedge (\neg a \vee \neg b)\vee  b  \Leftrightarrow \\1 \wedge (\neg a \vee \neg b)\vee  b  \Leftrightarrow \\(\neg a \vee \neg b)\vee  b  \Leftrightarrow \\\neg a \vee \neg b \vee  b  \Leftrightarrow \\\neg a \vee 1  \Leftrightarrow \\1$$

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Comments

Wow, Muss man das aber so ausführlich aufschreiben?

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Ich habe keine Ahnung, wie man das sonst ohne eine Wahrheitstabelle beweisen könnte.

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Ich meinte eher das das immer so viel zum Ausschreiben ist. Also kann man nicht zum Beispiel nicht Zeile 2 direkt überspringen. Klar danke das Du mir das hingeschrieben hast weil sonst wäre es schwer das nachzuvollziehen aber in einer klausur ist das sehr viel schreibaufwand. 

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Also kann man nicht zum Beispiel nicht Zeile 2 direkt überspringen ... aber in einer klausur ist das sehr viel schreibaufwand.  .

Jo, kannste. Zeile 3 dann auch gleich direkt, ist ja auch bloß nur äquivalent zur vorigen, usw. Da das ganze eine Tautologie sein soll, springen wir gleich zur letzten Zeile. Ach ja, ist ja eh Verum - juppiee jetzte Zeile auch gespart. Frage aber lieber vorher deine(n) Professor-/in, wie viele Bonuspunkte du pro Zeilensprung bekommst.

:-)

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Innerhalb aussagenlogischer Terme sollte man wohl besser  →  statt  ⇒  verwenden. Ich kann mich da aber auch irren :-)