Hallo Ellie,
f(x) = 3x · sin(4x+1)
Mit Hilfe der partiellen Integration ∫ u · v ' = u · v - ∫ u ' · v
Info: https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration
erhält man eine Stammfunktion:
F(x) = -3/4 · x · COS(4x + 1) + 3/16 · SIN(4x + 1) [vgl. unten #]
Für das Integral ergibt sich dann
0∫π f(x) dx = F(π) - F(0) = ... ≈ -1,273057316
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# Hier kannst du die Berechnung von F(x) sehen:
[spoiler]
Setze: u = 3x , v ' = sin(4x+1) → u ' = 3 , v = - 1/4 · cos(4x+1) ]
F(x) = ∫ u · v ' = u · v - ∫ u ' · v
= 3x · (-1/4) · cos(4x+1) - ∫ 3 · ( -1/4) · cos(4x+1) dx
= -3/4 · x · cos(4x+1) - (-3/4) · 1/4 · sin(4x+1)
= -3/4 · x · COS(4x+1) + 3/16 · SIN(4x + 1)
[/spoiler]
Gruß Wolfgang
