e-Funktion ableiten Textaufgabe

Question

Die Nr.21 a)

Bitte

Vielen Dank

Comments

Wende die Faktor- und die Kettenregel an.

z*e^{-ax} gibt abgeleitet z*e^{-ax}*(-a)

Answer 1

Die Ableitung ist K'(t)=ac/(a-b)(-be^-bt+ae^-at). Einsetzen der Zahlen überlasse ich dir.

Comments

So sollte es sein?

Und danach k'(t)=0?

Suchen  ??

Answer 2

z =( a * c) / ( a - b )

K ( t ) = z * ( e ^{-bt} - e ^{-at} )

K ´( t ) = z * ( ( -b ) * e ^{-bt} - (-a) * e ^{-at} )
Konzentration am höchsten
z * ( ( -b ) * e ^{-bt} - (-a) * e ^{-at} ) = 0
Satz vom Nullprodukt
( -b ) * e ^{-bt} - (-a) * e ^{-at} = 0
( -b ) * e ^{-bt} = (-a) * e ^{-at}
( -b ) / ( -a) = e ^{-at} / e ^{-bt}
( -b ) / ( -a) = e ^{-at+bt}  | ln
-at + bt = ln ( b / a )
t * ( -a + b ) = ln ( b  / a )
t = ln (  b  / a ) / ( -a + b )
a = 0.8
b = 0.2
t = 2.31 h