e-Funktion(sschar) ableiten?

Question

Folgende Frage:

Wie leite ich diese Schar ab (Erste UND zweite Ableitung) ?

f_k(x)=  e^-k (( x-k)³ - 3 (x-k) + k²) , x ∈ ℝ , k ≥ -0,5

Mir ist bewusst, dass das ein Produkt ist - hoffe ich zumindest, aber wie genau gehe ich hier vor?

Macht es Sinn, die einzelnen Faktoren auszuklammern?

LG!

Answer 1

fk(x)=  \( e^{-k} \) • [( x-k)^3 - 3 (x-k) + k^2)]

"Macht es Sinn, die einzelnen Faktoren auszuklammern?"

Wenn das +k^2 in der Klammer nicht wäre, könntest du Faktoren ausklammern.

Ich würde alles in der eckigen Klammer ausrechnen , zusammenfassen, wenn möglich und dann differenzieren, entweder als Produkt oder als Quotient , wobei  \( e^{-k} \)   =   \( \frac{1}{e^k} \) ist.