f(x)=(x-1)*e^0,5x ableiten

Question

Aufgabe:

Ich muss diese Funktion hier dreimal ableiten:

f(x)=(x-1)*e^0,5x

Dabei sind die Lösungen gegeben:

f´(x)=(0,5x+0,5)*e^0,5x

f´´(x)=(0,25x+0,75)*e^0,5x

f´´´(x)=(0,125x+0,625)*e^0,5x

Problem/Ansatz:

Meine Probleme sind, dass ich nicht verstehe, warum das (... - ...) in der Ableitung zu (...+...) wird und ich die Systematik hinter der Entwicklung des 2. Wertes in der Klammer auch nicht verstehe (...x+"2.Wert").

Comments

Danke euch allen :D

Jetzt verstehe ich es!

Answer 1

f ( x ) = ( x-1) * e^(0,5x)

u = x-1    u'=1
v=e^(0.5*x)     v'= 0.5 * ·e (0.5*x)

u´ * v + u * v´
1 * e^(0.5*x)   +   ( x-1 ) * 0.5 * ·e (0.5*x)
e^(0.5*x) * [ 1 +  ( x-1) * 0.5 ]
e^(0.5*x) * [ 1 +  ( 0.5*x - 0.5 ) ]
e^(0.5*x) * [ 0.5 +  0.5*x  ]
f ´( x ) = e^(0.5*x) * ( 0.5 +  0.5*x  )

Answer 2

u=x-1    u'=1

v=e^x/2    v'=1/2·e^x/2

u'v+uv'=e^x/2+1/2·e^x/2·(x-1)=e^x/2+1/2·e^x/2·x -1/2· e^x/2=1/2·e^x/2+1/2·e^x/2·x=1/2·e^x/2(1+x).  

Answer 3

Wende die Produktregel an! Dort kommt ein PLUS vor.