Abitur Stochastik. Wahrscheinlichkeit für z.B. Genau fünf der 10 Abgänger haben die allg. Hochschulreife erlangt.

Question

Aufgabe:

AUFGABE, FALLS FEHLER UNTEN: https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/gemeinsames_Abitur_Be_BB/Abituraufgaben/Abituraufgaben_2013/13_Ma_GK_CAS_Aufgaben.pdf

Unter den insgesamt 24 600 Schulabsolventen des Jahres 2009 waren 3600 nicht-deutscher
Herkunft, von denen 700 die allgemeine Hochschulreife erlangten.
(Quelle: Zeitschrift für amtliche Statistik Berlin Brandenburg 2/2011; die Werte sind gerundet.)
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A1: Von zwei zufällig befragten Schulabgängern hat einer die allgemeine Hochschulreife
erlangt und der andere den mittleren Schulabschluss.
A2: Unter 5 befragten Schulabgängern hat nur der erste und vierte die allgemeine
Hochschulreife erlangt.
A3: Unter 5 befragten Schulabgängern hat genau einer die allgemeine Hochschulreife
erlangt.
b) Zehn der 24 600 Schulabgänger werden zufällig befragt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
B1: Genau fünf der 10 Schulabgänger haben die allgemeine Hochschulreife erlangt.
B2: Unter den 10 Schulabgängern befindet sich höchstens einer ohne Schulabschluss.
Unter den 10 Schulabgängern befinden sich höchstens k Personen (k∈IN ) mit
mittlerem Schulabschluss. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 0,98 (aufgerundet).
Bestimmen Sie (gegebenenfalls durch systematisches Probieren) aus dieser Angabe
den Wert für k.

Problem/Ansatz:

Für A1 habe ich: 0,2453 und für A2: 0,0452

Wie würde ich A3, B1, B2 lösen?

Answer 1

Dein A1 ist richtig, dein A2 ist verkehrt.

Berechne die Wahrscheinlichkeit von A2 mit Hilfe der Pfadregeln.

Berechne die Wahrscheinlichkeit von A3 mit der Binomialverteilung des Taschenrechners (x = 1, n = 5, pos = 0.472)

Berechne die Wahrscheinlichkeit von B1 mit der Binomialverteilung des Taschenrechners (x = 5, n = 10, pos = 0.472)

Berechne die Wahrscheinlichkeit von B2 mit der kummulierten Binomialverteilung des Taschenrechners (Unterer = 0, Oberer = 1, n = 10, pos = 0.085)

Comments

vielen Dank für die Rückmeldung.

Was ist falsch bei A2? (Ich schreibe morgen die zentrale Prüfung (Abitur) in Mathe und die Lösung würde wirklich sehr helfen!) :)

Warum binomialverteilung?  Das ist doch nicht binomialverteilt, weil sich die WK immer ändern.

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Wenn die Anzahl die man zieht klein gegenüber der Anzahl ist aus der man zieht, kann die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung genähert werden, auch wenn es tatsächlich keine binomialverteilung ist.

11600/24600

P(A2) = 11600/24600 * (1 - 11600/24600) * (1 - 11600/24600) * 11600/24600 * (1 - 11600/24600) = 0.03281485577

Oder genauer

24600 - 11600 = 13000

P(A2) = 11600/24600·13000/24599·12999/24598·11599/24597·12998/24596 = 0.03281779396

Du siehst die Wahrscheinlichkeiten sind fast identisch.