Stochastik Abitur aufgabe

Question

Aufgabe:

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer der Zahlen eins bis fünf beschriftet sind. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable S beschreibt die Summe der beiden Kugelwerte.

a) Bestätigen Sie, dass der Erwartungswert von S sechs ist. (4 BE)
b) Die Varianz von S wird folgendermaßen berechnet:
Var(S) = .8.1 2 + 1 .4.2 2 + 1
20 20 20
Erläutern Sie den ersten Summanden des Terms.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Answer 1

Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf, indem du dir überlegst, welche Summen möglich sind und wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist. Wende dann die Formel für den Erwartungswert an. Vergleiche dazu auch deine andere Aufgabe. Die Formel für die Varianz ist nicht lesbar. Aber die Varianz beschreibt die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert.

Answer 2

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, die jeweils mit einer der Zahlen eins bis fünf beschriftet sind. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable S beschreibt die Summe der beiden Kugelwerte.

a) Bestätigen Sie, dass der Erwartungswert von S sechs ist.

P(S = 3) = P(12, 21) = 2/20
P(S = 4) = P(13, 31) = 2/20
P(S = 5) = P(14, 23, 32, 41) = 4/20
P(S = 6) = P(15, 24, 42, 51) = 4/20
P(S = 7) = P(25, 34, 43, 52) = 4/20
P(S = 8) = P(35, 53) = 2/20
P(S = 9) = P(45, 54) = 2/20

E(S) = 3·2/20 + 4·2/20 + 5·4/20 + 6·4/20 + 7·4/20 + 8·2/20 + 9·2/20 = 6

b) Die Varianz von S wird folgendermaßen berechnet:

Die Formel der Varianz solltest du korrekt notieren.
V(S) = ...