Parameterfunktion f t (x)=x^3-t^2*x. Ortskurve der HP soll y = -2x^3 sein.

Question

Lösung kenne ich bereits, die Zwischenschritte bereiten mir probleme.

Ortskurve y = -2x^3, wie lauten die HP Koordinaten und naja habe mich verrechnet.

& MfG !

EDIT: Minus ergänzt. 

Answer 1

Es geht offensichtlich um die Ortskurve der Extrempunkte. Da brauchen wir zunächst die Nullstellen der ersten Ableitung,die man über die Gleichung 3x²-t²=0 erhält. Daraus gewinnt man t²=3x² und setzt das in den Term der Funktionsgleichung für t² ein. Man erhält als Term der Ortskurve x³-3x²·x=-2x³.

Comments

Ihr habt unterschiedliche Vorzeichen am Schluss ... ? 

---

-2x^3 ist korrekt, habs aber in der Fragestellung selbst falsch angegeben, daher 

Answer 2

f ( x ) = x^3 - t^2 * x
f ´( x ) = 3 * x^2 - t^2
f ´´ ( x ) = 6 * x

Stelle mit waagerechter Tangente
3 * x^2 - t^2 = 0
x^2 = t^2 / 3
x = ± √ ( t^2 / 3 )

f ´´ ( x ) = 6 * x
für x = - √ ( t^2 / 3 ) ist die 2.Ableitung negativ
also ein Hochpunkt

H ( - √ ( t^2 / 3 ) | 2/9 * √ 3 * t ^3 )

x = - √ ( t^2 / 3 )  => t = √ 3  * x
y = 2/9 * √ 3 * t ^3 )
y = 2/9 * √ 3 *  ( √ 3  * x ) ^3 )
y = 2 / 9  * 9 * x^3
y = 2 x^3

So müßte es in etwa gehen.
ich will jetzt aber erst einmal Abendessen.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Comments

-2x^3 wäre die Lösung, sry, habe da oben eine falsche Angabe, aber ja ^^ schaut gut aus, danke

---

ich meine auch : sieht schon einmal
ganz gut aus. Schau nocheinmal alles
durch.