Definitionsbereich und Nachweis Ableitung dieser Funktion

Question

Ich muss den Definitionsbereich bestimmen und die Ableitung nachweisen. Es handelt sich um folgende Funktion: fa (x) = a(2-ln(ax)) * ln (ax), dabei a ungleich 0.

Meine Ausführungen soweit:

A und x können nicht 0, sein da sonst ln negativ. Also a,x > 0. Aber eigentlich ist der Definitionsbereich für a schon ders angegeben (s.o) Also wahrscheinlich falsch.

Dann soll ich zeigen, dass fa' (x) = 2a/x (1-ln(ax)) die Ableitung ist, also Stammfunktion davon bilden, was dann  fa (x) sein muss.

Stammfunktion: 2a/ln (x)*(1-ln(ax)) + 2a/x * (x-x*ln(ax)) -> habe hier die Kettenregel angewendet.

Ich bitte um Korrektur bzw. Hilfe, komme nicht weiter. Dankeschön!

Answer 1

Wie heißt die Funktion

fa ( x ) = a * ( 2 -ln(ax) ) * ln (ax)

Dann muß a * x > 0 sein

u = 2 - ln (ax)
u ´ = - a / (ax) = - 1/x

v = ln (ax)
v ´= a / (ax) = - 1/x

u ´ * v + u * v ´
a *  [ - 1 / x  * ln(ax) + ( 2 - ln (ax) * 1 / x ]

fa ´( x ) = a * 1/x * .[ - ln(ax) + 2 - ln(ax) ]
fa ´( x ) = a * 2 *1/x * ( 1 - ln(ax) )

so weit so gut ?