Nachweis dass die Addition der natürlichen Zahlen keine Gruppe bildet.
neutrales Element müsste ja die 0 sein, weil o+x=x+0=x
für alle x ∈ ℕ gilt. Also muss das Inverse z.B. von 2 eine
nat. Zahl sein, die bei Addition zur 2 als Ergebnis die 0 bringt.
Das gibt es nicht, also hat z.B. 2 kein Inverses.
==> Es ist keine Gruppe.
Nachweis dass die Matrizenmultiplikation im Allgemeinen keine Gruppe bildet.
neutrales El. ist hier die Einheitsmatrix. Aber z.B.
1 0
0 0
hat hier auch kein Inverses.
Nachweis dass Multiplikation 2er quadratischer 2*2 Matrizen eine Gruppe bildet.
Kommt darauf an, welche beiden das sind. Klappt bei
1 0 und 0 1
0 1 1 0
Die erste ist das neutr. El. beide sind zu sich
selbst invers und abgeschlossen ist es auch.
Assoziativ ist Matrizenmult. immer.
