Wahrscheinlichkeit berechnen mit zwei p

Question

Ich verstehe im Moment noch nicht so ganz wie man Wahrscheinlichkeiten 

$$(A∩\bar { b } ∩C)$$

Mit (A und B und C) = 1/5

sowie (A und C) = 1/3

ausrechnen muss.

Im Grunde ist es doch alles außer B, sprich das Ergebnis muss doch einfach wieder 1/3 sein, oder irre ich mich? Und B alleine ist 0.6?

Ich wäre für jeden Ansatz beziehungsweise Lösung sehr dankbar.

Answer 1

Es ist B_quer ∪ (A∩C)  = B_quer ∪ (A∩B∩C) .

Und mit der Formel p(X∪Y) = p(X) + p(Y) - p(X∩Y)

Also gilt auch:

p(B_quer ∪ (A∩C))  = p(B_quer ∪ (A∩B∩C)) 

Und mit der Formel p(X∪Y) = p(X) + p(Y) - p(X∩Y) 

bekommst du 

p(B_quer) + p(A∩C) - p(B_quer∩A∩C)  = p(B_quer) +p(A∩B∩C) - 0 

                p(A∩C) - p(B_quer∩A∩C)  = p(A∩B∩C) 

und jetzt die bekannten Werte einsetzen:

               1/3  - p(B_quer∩A∩C)  =   1/5 

                    p(B_quer∩A∩C)  =  1/3 - 1/5  =  2/15

Comments

Hab es nun verstanden :).

Answer 2

Ich kenne mich mit der Notation nicht aus.
Bedeutet es
a * b * c = 1/ 5
a * c = 1/3

1/3 * b = 1/5
b = 3 / 5

a und c wären dann nicht eindeutig bestimmbar.

Comments

Genau dasselbe habe ich mir auch gedacht und komme hier deswegen auch nicht weiter :/. 

Und ja, im Grunde sollte es a*b*c = 1/5 sein und a*c = 1/3

Und weil man ja a und NICHT B und c haben möchte, wäre es doch dann wieder 1/3, weil alles außer B gefragt ist?