Matrix A - Gesucht ist Matrix B

Question

Ich habe einen Problem. Ich habe hier eine Matrix Aufgabe wo ich eine andere Matrix suchen muss

Die Aufgabe lautet

Gegeben sind die Matrizen 

A 

1	0	2
2	1	6
0	3	8

und 

E 

1	0	0
0	1	0
0	0	1

Es soll eine Matrix B gesucht werden sodass gilt  A* B = B*A = E

a) Prüfe ob wie Matrix B geben kann
b) Berechne Matrix B
c) Überprüfe die Ergebnisse


Nun habe ich noch eine andere Frage nebenbei
Angenommen statt A* B = B*A = E würde stehen  A/B = B*E  oder A*E= B  wie wäre es dann? Ich weiß gar nicht ob diese Möglichkeiten gibt :) Ich meine wie geht mann dann vor? 

Comments

Hallo noch einmal. Ich habe zu der Aufgabe die Lösung. Bei Aufgabe a) wurde mit Sarrus die Determinante ausgerechnet und diese ist 2 ≠ 0 

Aber warum? In der Aufgabe steht nicht das man die Determinante ausrechnen soll. Die Frage lautet ja gibt es die Matrix B?  Mehr steht leider nicht sodass ich nicht nachvollziehen kann was wirklich gemeint ist und gemacht wurde. Heißt das nun, dass die Matrix B nicht existiert? Was sagt mir die Determinante aus? 

Und im Aufgaben Teil b) wurde mit Gauß Verfahren gerechnet. Die Rechnung ist sehr kompliziert ich verstehe nichts. Dort ist folgendes gegeben

1  0  2   Ι 3     ⇒ hier wurde mit (*-2) genommen  und das mit der 2 Gleichung addiert 

2  1  6   Ι 6

0  3  8   Ι 9

Das ist alles was ich habe. Ich weiß nicht woher diese 3, 6, 9 kommen. Woher kommt das? 

als Werte sollen herauskommen für x=  -6  , y= -9  und z=9/2 

ich verstehe einfach nichts. Sitze seit Stunden vor der Aufgabe Aber ich komme nicht weiter. 

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Bist Du schon mal auf die Idee gekommen, Dich mit der zugrundeliegenden Theorie zu befassen? Es ist klar, dass man auch mit fertigen Lösungen nichts anfangen kann, wenn man von Tuten und Blasen keine Ahnung hat.

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Wenn es nach der Lösung gehen würde, hätte ich es ja einfach so hingenommen und hätte gar nicht erst gefragt. Aber ich möchte es ja wissen. Aber da ich es ja nicht verstehe frage ich nach. Die Lösung hat meiner Meinung nach mit der Frage nichts zu tun. 

Und leider verstehe ich nicht was laut Lösung gemacht wurde da ich keinen Ansatz habe und auch nicht weiß was genau vorgenommen wurde. Wäre es andersrum gewesen, z.B die Frage lauten würde, Berechne die Determinante oder so...hätte ich es ja gemacht. Oder im Aufgabenteil b) genauso. Klar habe ich Probleme bin auch kein Experte in Mathe. Nur wenn ich solche Aufgaben sehen wünsche ich mir natürlich es zu verstehen

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Deine Frage ist weiterhin zu sehen bei:

https://www.mathelounge.de/unanswered

Also einfach Geduld und, 

wie im Kommentar oben steht, musst du deine Unterlagen (euer Skript) durcharbeiten. Erst nachher kannst du dir überlegen, wie du die Theorie anwenden könntest. 

In den Unterlagen findest du vielleicht einen Satz, der etwas über den Rang eines Matrixproduktes aussagt. Das könnte nützlich sein, denn der Rang von E in der Gleichung ist bekannt (= 3). 

Angenommen statt A* B = B*A = E würde stehen  A/B = B*E  oder A*E= B  wie wäre es dann? Ich weiß gar nicht ob diese Möglichkeiten gibt :) 

A/B ist nicht definiert. (= Kommt in den Unterlagen hoffentlich nicht vor). Wenn schon müsste das A*B^{-1} sein. 

B*E = B  (immer!) 

A*E = A (immer!)  

Warum, sollte in deinen Unterlagen stehen. 

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ist denn A*B und A*B^-1 das gleiche??

in der Aufgabe stand zwar A*B. Wie wäre es denn mit dem anderen Fall gewesen? Wieder die selbe Rechnung? 

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Hallo abx, gesucht ist das B, für das A * B = E.  Dieses B ist dann A^-1.  Denn A * A^-1 = E.  Von A * B^-1 ist nirgends die Rede.

Answer 1

Hallo abx, bitte lass dich durch unfreundliche Kommentare nicht entmutigen.  Zu berechnen ist B, also die Inverse von A.  Zuerst musst du dich mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren vertraut machen.  Entweder mit deinem Script, oder mit Wikipedia.  Nehmen wir z. B. letzteres.  Dort findest du das Gleichungssystem
(1 1 1 | 0)
(4 2 1 | 1)
(9 3 1 | 3)
Dieses muss auf Dreiecksform gebracht werden.  Zunächst bringst du es in die Form
(1 1 1 | 0)
(0 -2 -3 | 1)
(0 -6 -8 | 3)

Lies dir den Text dazu genau durch.  Verstehst du, wie das geht?

Comments

Erstmal vielen Lieben Dank!! Jemand der mich versteht! Ich hätte mir natürlich auch gewünscht in Mathe gut zu sein. Sicherlich gibt es auch Themen was ich kann. Aber ich bin kein Profi oder auch kein Tutor, Prof, Lehrer oder sowas....ich möchte nur lernen und verstehen darum geht es. Ich möchte nicht die Lösungen so hinnehmen! .Matrizen ist meine schwäche besser gesagt dieses Gauss Verfahren. Die Rechnungen sind meistens so lang, dass ich denke, es wird nicht zu Ende kommen. Habe leider kein Skript! Nur Handouts. Ich habe schon so viele Videos dazu angeschaut aber ich verstehe es nicht ganz. Oftmals wird ohne detailiert einfach gerechnet wo ich mich dann frage “wie sind die dazu kommen”. 

Ich hatte jetzt zwar das “Glück” das ich die Lösungen bekommen habe. Glück nur im Sinne es kommt doch ein Ergebnis heraus. Aber die Schritte sind für mich immer noch ein Rätsel. Ich frage mich immer noch wie man auf das Ergebnis kommt

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Hallo abx, wie ist deine Antwort zu verstehen?  Hast du den Wikipedia-Artikel „Gaußsches Eliminationsverfahren“ durchgearbeitet?  Hast du verstanden, wie man auf die Matrix
(1 1 1 | 0)
(0 -2 -3 | 1)
(0 -6 -8 | 3)
kommt?

Im ersten Schritt musst du lernen, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.  Darum geht es hier.  Wenn du das kannst, zeige ich dir, wie man Matrizen invertiert.