Partielle Ableitung Extrempunkte - Grafikanwendung

Question

Bei der folgenden Funktion soll ich ermitteln, ob es ein MAX, MIN oder Sattelpunkt gibt.
Zudem benötige ich die X und Y Koordinate. Alle Hilfsmittel (inkl. Online Rechner) sind erlaubt.

Allerdings kann ich bei Wolfram Alpha keine Extrempunkte erkennen.

-2x^2+3x+4y-6xy-4y^2

Answer 1

f(x, y) = - 2·x^2 + 3·x + 4·y - 6·x·y - 4·y^2

f'(x, y) = [- 4·x - 6·y + 3, - 6·x - 8·y + 4] = [0, 0] --> x = 0 ∧ y = 1/2

f''(x, y) = [-4, -6; -6, -8]

Hauptminoren -3, -4 --> Leider keine Aussage

Eigenwerte DET([-4, -6; -6, -8] - k·[1, 0; 0, 1]) = 0 --> k = 0.3245553203 ∨ k = -12.32455532 --> indefinit --> Sattelpunkt

Wissenswertes

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen

Answer 2

f´x = 3 - 6*y - 4*x
f´y = 4 - 8*y - 6*x

3 - 6*y - 4*x = 0
4 - 8*y - 6*x = 0

( 0 | 1/2 )

Die weitere Ableitung ergibt : Hochpunkt.