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blob.png     wie kann ich die steigung ausrechnen und eine funktion bestimmen  die die straße beschreibt

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Hallo okpio,

die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse  (beide Extremwerte symmetrisch)

→  nur gerade Exponenten von x

f(x) = ax4 + bx2 + c

f '(x) = 4ax3 + 2bx

f(0) = c = 1 

f(x) = ax4 + bx2 + 1

f(1) = 0,5  ⇔   a + b + 1 = 0.5  ⇔  a + b = -1/2   →   b  = -1/2 - b

f '(1) = 0   ⇔  4·a + 2·b = 0  ,    b einsetzen  

→   a = 1/2    →    b = -1

f(x)  =  1/2 x4 - x2 + 1 

Graph .jpg

Gruß Wolfgang

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wie errechne ich die steigung

wie kommst du auf f"(0) 1

Der Graph von f  geht durch C(0|1)  →  f(0) = 1  

Die Steigung an einer Stelle x ist f '(x)  

Die Punkte A und B sollen sicherlich Tiefpunkte sein (waagrechte Tangente mit f '(x) = 0 ist die vorhandene Straße).

Bei solchen "Straßenaufgaben" soll an den Anschlussstellen normalerweise kein "Knick" sein.

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