Hallo okpio,
die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse (beide Extremwerte symmetrisch)
→ nur gerade Exponenten von x
f(x) = ax4 + bx2 + c
f '(x) = 4ax3 + 2bx
f(0) = c = 1
f(x) = ax4 + bx2 + 1
f(1) = 0,5 ⇔ a + b + 1 = 0.5 ⇔ a + b = -1/2 → b = -1/2 - b
f '(1) = 0 ⇔ 4·a + 2·b = 0 , b einsetzen
→ a = 1/2 → b = -1
f(x) = 1/2 x4 - x2 + 1
Gruß Wolfgang