a)(3)
f ( x ) = -1/(4a^2) * x^3 + 3/4 * x ( Koordinaten )
f ´( x ) = -3/(4a^2) * x^2 + 3/4 ( Steigung )
f ´´ ( x ) = -6/(4a^2) * x ( Krümmung )
Wendestelle ( Krümmung = 0 )
-6/(4a^2) * x = 0
xw = 0
Koordinaten
f ( xw ) = -1/(4a^2) * 0^3 + 3/4 * 0
yw = 0
W ( 0 | 0 )
Steigung
f ´( xw ) = 3/(4a^2) * x^2 + 3/4
f ´( xw ) = 3/4
Nach meiner Berechnung gibt es keine
Abhängigkeit vom Parameter a.
b)
f ´( x ) = -3/(4a^2) * x^2 + 3/4 ( Steigung )
f ´( -8 ) = -3/(4a^2) * (-8)^2 + 3/4 = -3
a = -3.58
und
a = 3.58
a soll laut Aufgabenstellung zwischen [3.2 ; 4 ]
liegen.
Also
a = 3.58
f ( x ) = -1/(4a^2) * x^3 + 3/4 * x ( Koordinaten )
f ( -8 ) = -1/(4 * 3.58 ^2) * (-8)^3 + 3/4 * (-8)
f (-8 ) = 3.99 m = h
Alle Angaben ohne Gewähr.
Bitte nachrechnen.