BMX Fahrer springt über Sprungschanze

Question

Hallo ich sitze schon sehr lange an der Aufgabe 4 und ich komme nicht weiter hoffe ihr könnt mir helfen.

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Answer 1

Tangente in A hat die Steigung f ' ( 0 ) = 3/4   

also muss die quadratische Parabel, die durch (0;2) geht 

und damit die Gleichung   p(x)  =  ax² + bx + 2 hat

bei x=0 auch die Ableitung 3/4 haben, also 

wegen  p ' (x) = 2ax + b  ist p ' (0) = b also 

wegen f ' ( 0 ) = 3/4     auch b= 3/4 und damit 

 p(x)  =  ax² + 0,75x + 2 .

höchster Punkt für p `(x) = 0 also  2ax + 0,75 = 0 

                                                            2ax = - 0,75 

                                                                          x = -0,375/a

und damit der den y-Wert 3 hat muss 

p(-0,375/a) = 3 gelten 

2 - 9/ (64a) = 3 

gibt a= -9/64

Answer 2

f ( x ) = - 5/256 * x^3 + 3/4 * x + 2
f ´( x ) = -15/256 * x^2 + 3/4
Tiefster Punkt
-15/256 * x^2 + 3/4= 0
x = -3.58 m
f ( -3.58 ) = 0.21
T ( -3.58 | 0.21 )

Höhendifferenz : 6 - 0.21 = 5.79 m

2.)
S ( -8 | 6 )
A ( 0 | 2 )

m = Δ y / Δ x =  ( 6 - 2 ) / ( -8 - 0 )
m = -0.5

3.)
f ´ ( -8 ) =  -3 ( -71.57 ° )
f ´( 0 ) = 3/4  ( 36.87 ° )

4.)
p ( x ) = a * x^2 + b * x + c
( 0 | 2 )
p ´( x ) = 2 * a * x + b
p ´( 0 ) = 3 / 4 = 2 * a * x + b
b = 3/4
p ( x ) = a * x^2 + 3/4 * x + 2
Höchster Punkt
p ´( 3 ) = 2 * a * 3 + 3/4 = 0
a = -0.125