Lösungen eines Gleichungssystems

Question

(a − 1)x₁ − 2x₂ + (a − 4)x₃ = 2

2x₁ + x₂ + 4x₃ = 0

(a − 1)x₁ − 2x₂ − ax₃ = a

a ∈ R

ich soll die Lösungen dieses Gleichungssystems bestimmen, sofern es welche gibt. Allerdings weiß ich überhaupt nicht wie ich hier vorgehen sollte. Es wäre schön, wenn mir jemand ein wenig helfen könnte

Freundliche Grüße

linda

Comments

Ich zähle 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Eine eindeutige Lösung wird also
nicht herauskommen.

Answer 1

Naja, wir machen den Gauss

\( A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}2&1&4&0\\a - 1&-2&a - 4&2\\a - 1&-2&-a&a\\\end{array}\right) \)

und addieren \(-\frac{a - 1}{2}\) Zeile 1 zu Zeile 2, und auch zu Zeile 3

\(A1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}2&1&4&0\\0&-\frac{1}{2} \; a - \frac{3}{2}&-a - 2&2\\0&-\frac{1}{2} \; a - \frac{3}{2}&-3 \; a + 2&a\\\end{array}\right) \)

dann ziehen wir Zeile 2 ab von Zeile 3

\(A2 \, :=\left(\begin{array}{rrrr}2&1&4&0\\0&-\frac{1}{2} \; a - \frac{3}{2}&-a - 2&2\\0&0&-2 \; a + 4&a - 2\\\end{array}\right)\)  

Jetzt bist Du dran 

x3=? unter welcher Bedinung?