m{N}; 7 | q(m); 7 | q(m+1). Gibt es das?

Question

Gibt es eine natürliche Zahl M mit einer durch sieben teilbaren Quersumme, deren Nachfolger M+1 ebenfalls eine durch sieben teilbare Quersumme hat? Ist mir irgendwie nicht vorstellbar, außer vielleicht durch Stellenüberschlag. Kann man so etwas überhaupt rechnerisch ermitteln? Wenn ja, würde mich der Weg brennend interessieren.

Answer 1

Nimm z.B. die Ziffern 6 und 9...

69 q: 15, 70 q: 7

699 q: 24, 700 q: 7

6.999 q: 33, 7.000 q: 7

69.999 q: 42, 70.000 q: 7

Comments

Okay, super, MedicopterMainz!
Wenn man erst mal weiß, wie man rangehen muss, eigentlich einfach. Danke für den Denkanstoß, vielleicht hilft er mir ja irgendwann mal.

Answer 2

Gibt es eine natürliche Zahl M mit einer durch sieben teilbaren Quersumme, deren Nachfolger M+1 ebenfalls eine durch sieben teilbare Quersumme hat? 

Ja.

Ist mir irgendwie nicht vorstellbar, außer vielleicht durch Stellenüberschlag.

Das wäre ein Ansatz...

Kann man so etwas überhaupt rechnerisch ermitteln? Wenn ja, würde mich der Weg brennend interessieren.

...mit dem ich eine Lösung ermittelt habe.

Wo hast du diese schöne Aufgabe her?

Comments

Hallo Gast az0815!

Irgendwie bin ich sowieso erstaunt, dass sich das überhaupt wer anschaut. Gestoßen bin ich auf diese Aufgabe, als ich spaßeshalber mal ein paar vergangene Mathe-Känguru-Prüfungen durchgegangen bin. Die B8 aus der letztjährigen Känguru-Prüfung für Klassenstufe 11-13 war halt eine der Aufgaben, wo ich keinerlei Plan hatte, wie ich rangehen sollte, was mich einigermaßen wurmte, weil ich mir eigentlich eingebildet hatte, einigermaßen firm in Schulmathe zu sein. Na ja, auch Einbildung ist schließlich 'ne Bildung.

Wenn du uns / mich nun erleuchten könntest...

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Ich bin, deinem Ansatz folgend, davon ausgegangen, dass wir einen Übertrag erzeugen müssen. Dies erfordert, dass die gesuchte Zahl M mit einer oder mehreren 9en endet. Unmittelbar links davon eine Nicht-Neun und weiter links davon weitere Ziffern so, dass die Quersumme von M durch Sieben teilbar ist. Wenn jetzt die Quersumme der Zahl aus den Ziffern vor der Neuner-Schlusssequenz den Siebener-Rest 6 lässt, endet die Zahl M+1 mit einer Nuller-Sequenz, wo vorher die Neunen standen und die Quersumme von M+1 ist durch den Weitergereichten Übertrag durch Sieben teilbar. Also alles ganz einfach und es lassen sich leicht Beispiele finden.

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Mein erstes Beispiel war M=6999. Es geht aber auch noch kürzer.

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"Es geht aber auch noch kürzer." Wie?

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O, ich habe mich verrechnet... :-)