differenzierbarkeit and einer stelle x0

Question

"f(x)= bx⁴   x und b ∈ ℝ wobei x₀ beliebig ist aber fest gewählt".Wie gehe ich hier vor und was sagt mir das ergebnis? nach der aufgabenstellung nach zu urteilen, erfahre ich nur das es an der stelle x₀ f(x) sich ableiten lässt aber was bringt mir das zu wissen?

Answer 1

Differenzierbar an einer Stelle heißt das
der linke Grenzwert der 1.Ableitung gleich
dem rechten Grenzwert der 1.Ableitung ist.

Comments

Bitte den Origanlfragetext einmal einstellen
damit ich weiß was überhaupt gefragt ist.

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Untersuche die Funktion auf Differenzierbarkeit an einer Stelle x₀

_{f(x)= bx4  x und b ∈ ℝ wobei x0 ∈ ℝ beliebig ist, aber fest gewählt}

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Dann dürfte meine Antwort schon genügen.

Gegenbeispiel
f ( x ) = 1 / x  an der Stelle x0 = 0

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Das muss du bitte ein bisschen detailierte für mich sein.In der schule benutzen wir diese formel "  [f(x₀+h)-f(x₀)] / h " .Was macht die genau?

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Dies ist ziemlich viel Arbeit.
Ich kann den Nachweis aber so führen.
y ´ = Δy / Δx = [ f ( x + h ) - f ( x ) ] / h
b * ( x + h )^4 - b * x^4
Dann rechne einmal aus
( x + h )^4 - x^4

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soweit kam ich auch bloß wollte mir das ergebnis nichts davon sagen.....

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Dann stelle einmal das Ergebnis hier ein und
dann zeig´ ich dir wie es weiter geht.

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( h^4 + 4*h^3*x + 6*h^2*x^2 + 4*h*x^3 + x^4 - x^4 ) / h
( h^4 + 4*h^3*x + 6*h^2*x^2 + 4*h*x^3 ) / h
h^3 + 4*h^2*x + 6*h^1*x^2 + 4 *x^3
lim h −> 0 = 4 * x^3

f ( x ) = b * x^4
das b müssen wir wieder miteinbeziehen
f ´( x ) = 4b * x^3

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das ergebnis is doch nur (x+h)⁴  aufgelöse ohne das x⁴ am anfang.Also 4x³h + 6x²h²  + 4xh³+ h⁴ wieso wird das " /h " rausgelassen?

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okay danke hatte die antwort nicht gesehen gehabt ignoriere einfach meinen vorherigen kommentar.Danke sehr

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Durch das " / h " wird einmal geteilt und
kürzt sich weg.