0 Daumen
611 Aufrufe


ich habe 4 Gleichungen gegeben:

ab + cd = 0
a2 + c= 1
b2 + d2  = 1
ad - bc = 1

Und ich soll zeigen, dass gilt: c=b, d=a, a=a, und b=-b.
Ich hab mit dem LGS bereits die ersten beiden hinbekommen. Siehe Anhang.

Leider weis ich nicht, wie ich a=a und b=-b belegen kann. Bin schon voll am knobeln und umstellen/einsetzen aber komme nicht drauf. Hoffe jemand kann mir helfen. Das wäre super. Danke :)

bild_rechnung_klein.JPG

Avatar von

Hi,

es ist wegen b = -b -> b = 0. Damit ist auch c = 0. Aus der zweiten Gleichung ergibt sich dann a = 1 und folglich auch d = 1.

Setzt man das überall ein, bestätigt sich das gesamte LGS und damit auch c=b, d=a, a=a, und b=-b.


Grüße

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

a=a ist eine Selbstverständlichkeit, die immer gilt. b= - b gilt ausschließlich für b=0. ist das zwingend der Fall?

Avatar von 123 k 🚀

Also brauche ich a=a gar nicht zeigen, weil es eh identisch ist?

Desweiteren verstehe ich nicht warum bei b=-b ausschließlich b=0 sein soll (denke also nicht) bzw. ich darf halt eh nicht von b=-b ausgehen. Muss vom Ausgangspunkt die 4 Gleichungen betrachten und damit dann zeigen, dass b=-b ist.

Natürlich sollt du nicht von b=0 ausgehen. Aber generell (ganz unabhängig von deiner Aufgabe) ist die Gleichung b=-b in den reellen Zahlen nur für b=0 erfüllt. Die Frage, die du noch beantworten musst: Ist b=0 in diesem System zwangsläufig der Fall?

Ja in dem System schon, weil ich ja in der dritten Gleichung b2 + d2 = 1 sagen könnte b=0 und und damit ist d=1. Somit ist die Gleichung erfüllt. Das selbe mit c=0 und a=1 in der zweiten Gleichung.
Aber wie komme ich den nun  auf b=-b wenn ich diese Annahme mache? Probiere die Werte grad einzusetzen usw. aber komme darauf nicht.

Meine Vorrednerin meinte ja:
"Setzt man das überall ein, bestätigt sich das gesamte LGS und damit auch c=b, d=a, a=a, und b=-b."
Ich muss das ja aus den Gleichungen herleiten und nicht so.

Du hast doch schon c=b und d=a herausgefunden. Ersetze jetzt überall im System c durch b und d durch a.Dann erhältst du vier Gleichungen, von denen einige idenisch sind. Streiche also auf ein System von zwei Gleichungen zusammen und löse das.

Ok. Ich habe jetzt c durch b und d durch a ersetzt:
Ich habe dann die neue erste Gleichung: ab+ba=0 genommen und umgestellt:
=> ab=-ba
<=> b= -ba/a
<=> b= -b
das passt schon mal.

Ich überlege grad noch wegen a=a. Aber das muss man mein ich gar nicht zeigen, weil das ja eh gleich ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community