Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Question

Auf der Insel Helgoland kann man zollfrei und mehrwertssteuerfrei bis zu 200 Zigaretten erwerben. In einer Reisegruppe von fünf Personen haben drei diese Freigrenze überschritten.

Bei der Rückfahrt auf das Festland kommt eine Zollkontrolle und kontrolliert drei der Reisenden.

X: sei die Anzahl der dabei erwischten Schmuggler.

a) welche Werte kann x annehmen

Mein Ansatz: X= 1 , X=2, X=3, X=4, X=5

b) zeichnen sie ein baumdiagramm:

S=3/5

Kein Schmuggler=2/5

c) wie lautet die wahrscheinlichkeitsverteilung von x?

X(1)= 1/5,  X(2)=1/5, X(3)= 1/5, X(4)=1/5

und X(5)=1/5??

Könnt ihr mir bitte vielleicht weiterhelfen?

Oder nur einen Ansatz geben, damit ich es selber versuchen kann.

Answer 1

X: sei die Anzahl der dabei erwischten Schmuggler.

a) welche Werte kann x annehmen

Mein Ansatz: X= 1 , X=2, X=3, X=4, X=5

Wie sollen denn 4 oder 5 Schmuggler erwischt werden, wenn nur drei Reisende kontrollier werden?

Comments

Ich dachte es kann entweder die 1.2.3.4. oder 5. Person ein Schmuggler sein. Habe wohl falsch gelesen...

Also wäre X=1 , X=2 oder X=3 korrekt?

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Wenn nur zwei Reisende kontrolliert werden, könnte auch X=0 gelten. X hängt sowohl von der Anzahl Kontrollierter als auch von der Anzahl der Schmuggler und der Zahl der Reisenden ab. In diesem Falle ist X=1 , X=2 oder X=3 korrekt

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Lautet dann die Wahrscheinlichtkeitsverteilung 

X = 1, 1/3

X=2 , 1/3

X=3, 1/3

?

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und warum könnte X=0 bei der Kontrolle von zwei Reisenden gelten?

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Unter 5 Reisenden sind zwei, die nichts Schmuggeln. Wenn nur zwei kontrolliert werden, könnten es diese beiden sein. Dann werden 0 Schmuggler ertappt.

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Meine Wahrscheinlichkeitsverteilungen lauten

X=3 , 1/20

X=2, 7/20

X=1 , 12/20

Habe die Ergebnisse überarbeitet.

Stimmen sie denn?

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bzw

X=1, 10/20

X=2, 9/20

X=3, 1/20

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Hypergeometrische Verteilung wäre die Alternative.

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Kenne die hypergeometrische Verteilung nicht.

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https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hypergeometrische-verteilung.html