logarithmische differentation

Question

Ich komme hier leider mit meinem bisherigen Ableitungswissen nicht weiter. Wie soll ich untenstehende Formel herleiten und wie kann ich das dann  z.B. in der Aufgabe c) einsetzten? Wäre nett wenn jemand mir einen Ansatz zeigen könnte!

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http://www.massmatics.de/merkzettel/#!80:Logarithmisches_Differenzieren

Answer 1

Nach der Kettenregel gilt

ln ( f(x) ) ' =  1/f(x)   *   f ' (x) 

umgestellt also 

f ' (x) = f(x) * ln ( f(x) ) '

Bei a) dann 

f ' (x) = (2x)^sin(x) *   Abl. von ln (  (2x)^sin(x) )

Aber ln  (  (2x)^sin(x) ) = sin(x) * ln(2x) 

und das hat nach der Produktregel die Ableitung 

                    cos(x) * ln(2x) + sin(x) * 1/(2x) * 2 

                =cos(x) * ln(2x) + sin(x) * 1/x

also gilt 

f ' (x) = (2x)^{sin(x)} *  (cos(x) * ln(2x) + sin(x) * 1/x)

Comments

Danke, habe die a und b lösen könenn, nur bei der c) hapert es noch!