Question

Gegeben ist die Funktion f:x→ x²+2x      (nur über Differentialquotient)

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion.

b) Geben Sie die Tangentenfunktion an.

c) Geben Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x0=1 an.

d) In welchem Ounkt hat die Funktion f die Steigung mt= -1/2?

Answer 1

a)

$$f´(x)=\lim_{h\to0} \frac {(x+h)^2+2(x+h)-(x^2+2x)}{h}$$

$$f´(x)=\lim_{h\to0}\frac{x^2+2xh+h^2+2x+2h-x^2-2x}{h} $$

$$f´(x)=\lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2+2h}{h}\\f´(x)=\lim_{h\to0}2x+2+h\\f´(x)=2x+2$$

So käme man auch auf die Ableitung.

b) allgemein: $$t(x)=f´(a)\cdot (x-a)+f(a)$$ Dort musst du jetzt nur noch einsetzen. Wir nehmen einfach auch den Punkt P(u|v)

$$t(x)=(2u+2)\cdot (x-u)+v$$ Bemerkung: f(u)=v 

c) $${x}_{0}=1\\f(1)=3$$ Unser Punkt ist also P(1|3)

Jetzt nehmen wir uns wieder die allgemeine Gleichung.

$$t(x)=(2\cdot 1+2)\cdot (x-1)+3\\t(x)=4\cdot (x-1)+3$$

d) Bedingung: f´(x)=-1/2

$$-\frac{1}{2}=2x+2\\-\frac{5}{2}=2x\\\frac{5}{4}=x$$

Ich hoffe die Schritte helfen dir weiter.

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion. f'(x)=2x+2
b) Geben Sie die Tangentenfunktion an. Die Tangente in (u|v) hat die Gleichung  y=(2u+2)·(x-u)+v
c) Geben Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x₀=1 an.(u|v)=(1|3) also y=4(x-1)+3
d) In welchem Punkt hat die Funktion f die Steigung m_t= -1/2?  2x_s+2= -1/2 nach x_s auflösen und f(x_s) berechnen.

Comments

Hätten Sie für mich den detaillierten Lösungsverlauf?

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Das meiste kann man in der Formelsammlung nachschlagen. Manches ist reine Routine. Um zu helfen, brauche ich ganz gezielte Fragen.

Answer 3

f ( x ) = x^2 + 2x
f ´( x ) = 2x + 2

t ( x ) = m * x + b
t´ ( x ) = m  = f ´( x )

Berührpunkt
xb = x - Stelle des Berührpunkts
f ( xb ) = t ( xb )
f ´( xb ) = t ´( xb )

(xb)^2 + 2(xb) = f ´( xb ) * (xb) + b
(xb)^2 + 2(xb) = ( 2(xb) + 2 ) * xb + b
(xb)^2 + 2(xb) = 2(xb)^2 + 2(xb) + b
b = - (xb)^2

t ( x ) = ( 2*(xb) + 2 ) * x - (xb)^2

Für xb = 2