Zylinder Aufgabe, Tank berechnen (Körper)

Question

Ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe bekommen, jedoch verstehe ich sie nicht, wir haben erst Heute mit dem Thema Prisma und Zylinder angefangen, könnte mir jemand vielleicht bitte helfen, wäre sehr dankbar. 

Ich verstehe nur, dass das Volumen 21mhoch3, die Höhe 9 Meter sind und das wir den Mantel glaube ich berechnen sollen aber weis nicht, wie man damit rechnet...

LG, Sinan :)

Answer 1

Hallo Sinan,

$$V=π \cdot r^2\cdot h $$$$ r=\sqrt{\frac{21m^3}{π\cdot 9m}}\approx 0.862m $$$$ M=2\cdotπ\cdot r\cdot h+π\cdot r^2  $$$$ M=2\cdotπ\cdot 0.862m\cdot 9m+ π\cdot 0.862^2m\approx 51.079m^2  $$

Comments

verstehe den Mantel aber nicht,wie du auf r gekommen bist... könntest du das vielleicht einfach erklären ( bin 10. Klasse Realschule ) XD

Ich weiß halt net wie du auf  r=√21m3:π⋅9m≈0.862m

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Bin in Mathe auch auf Realschulniveau und in der 10. Klasse also no shame ;)

Also:

V=π*r^2*h       :h

V/h=π*r^2        :π

Du könntest jetzt entweder:

V/h/π=r^2

oder

V/(π*h)=r^2       

Wenn du zwei Variablen von einer Seite mit der Division auf die andere Seite bringst, dann kann man sie auch so aufschreiben

V/(π*h)=r^2       das r^2 stört noch also:

r=√(V/(π*h))

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Ahhh okay danke,bei meinem Taschenrechner kommt aber 0,7427... raus? Ich habe doch alles richtig eingetippt oder?

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Wurzel ziehen nicht vergessen!

das wäre das Ergebnis für r^2 wir wollen aber r

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ohhh stimmt habe ich übersehen hahah, vielen Dank für deine Hilfe! 

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Pas de problème, passiert jedem einmal.

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Hallo Sinan. Deine zweite Frage hat nichts mit dem Mantel des Zylinders zu tun sondern nur mit dem Radius. Dazu hier nähere Angaben: In die Formel V=π·r²·h hat Anton die Zahlen aus dem Aufgabentext eingesetzt, nämlich h=9 und V=21 (Einheiten lasse ich hier weg).Dann heißt die Gleichung 21= π·r²·9.Diese Gleichung wird links und rechts durch 9π geteilt: 21/(9π)=r². Nun wird links und rechts die positive Wurzel gezogen: √(21/(9π))=r. Nach Eingabe in denTaschenrechner ergibt das 0,862≈r.

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@Sinan,

habe gerade dasselbe Thema in Mathe. Es ist wirklich sehr wichtig hierfür die Formelumstellungen zu beherrschen!

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was meinst du mit Formelumstellungen und Danke für die Tipps, kannst mit gerne noch mehr Tipps geben, kann ich gut gebrauchen für die 10. Klasse :)

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Naja,

Es ist ja das Thema "darstellende Körper" und bei mir zumindestens gibt es tausende Formeln zu:

Kegel, Zylinder, Kugel, Pyramide, Würfel, Quader etc.

In den meisten Aufgabestellungen ist es dann so, dass du per Formelumstellungen auf Werte kommen musst.

Außerdem kann ich die Rechner von Matheretter sehr empfehlen!

z.B:

https://www.matheretter.de/rechner/zylinder

Da kriegt man ein sehr schönes Bild wie den sowas überhaupt aussieht.

Als kleiner Test (das ist eine Aufgabe von Mir gewesen):

Für den Bau einer pyramidenförmigen Lautsprecherbox sind vier gleichschenklige Dreiecksflächen aus Spanplatte gesägt worden. Die Höhe deer Dreiecke beträgt h_a=90cm. welche Höhe hat die fertige Box bei einer quadratischen Grundfläche der Seitenlänge a=45cm?

Die Formel kann ich dir ja schonmal geben:$$ h{}_{a}=\sqrt{h^2+(\frac{a}{2})^2} $$

Du musst diese Formel jetzt nach h umstellen. Wie groß ist h? (Die Formelumstellung ist ein bisschen anspruchsvoller)

Viel Glück

Anton

Answer 2

V=21m³; h=9 m. V=π·r²·h oder 21 =π·r²·9. Damit kann man r bestimmen. Die zu dämmende Fläche ist dann 2·π·r·h+π·r².  

Comments

okay das verstehe ich aber wenn ich versuche die gleichung auf r= zu bringen, dann scheitere ich.... könntest du es mir vielleicht erklären, weil ich weiss nicht, wie ich die gleichung rechnen soll 

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21 =π·r²·9 auf beiden Seiten durch 9π

21/(9π)=r²

kürzen und Wurzel ziehen

√(7/(3π))=r