Der Richtungsvektor der Geraden durch O (0/0/0) und P(1/1/1) ist ein Normalenvektor der Ebene E. Der Punkt Q (2/1/3) liegt in der Ebene E. Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene E.
Die Koordnatengleichung wäre ja
1x + 1y + 1z = [1,1,1] * [2,1,3] = 6
x + y + z = 6
Du kannst auch die Normalengleichung nehmen. Auch dann ist der Normalenvektor einfach [1,1,1].
Nun bestimmen wir damit einfach die Punkte die in einer Ebene Liegen. Dazu setzen wir jeweils 2 Koordinatenwerte gleich 0
0 + 0 + z = 6
z = 6
[0,0,6], [0,6,0], [6,0,0]
Nun können wir mit diesen 3 Punkten eine Parameterform der Ebene bestimmen
X = [0,0,6] + r * ([0,6,0] - [0,0,6]) + s * ([6,0,0] - [0,0,6])
X = [0,0,6] + r * [0,6,-6] + s * [6,0,-6]
