Hallo Bango,
Schritt 1: Satz 1 => Satz 2
Schritt 1a:
$$ F^{2} = F => V = Ker F \oplus Im F $$
Habe keinen Plan. Habe keine Definition von $$ \oplus $$.
Schritt 1b: F2 = F => F(v) = v
v ∈ Im F => ∃ w: v = F(w) (Gl. I) => F(v) = F2(w) => mit Satz 1 => F(v) = F(w) => mit (Gl. I) => F(v) = v
Schritt 2: Satz 2 => Satz 1. Keine Ahnung.