Vektorraum Äquivalenz zeigen

Question

Könnte mir bitte hier Jemand die Lösung erklären?

Es ist eine Klausuraufgabe und es gibt leider keine Lösungen dazu:(

Wie immer großes Dankeschön im voraus

Answer 1

Hallo Bango,
Schritt 1:  Satz 1 => Satz 2
Schritt 1a: 

$$ F^{2} = F => V = Ker F \oplus Im F $$                           
Habe keinen Plan.  Habe keine Definition von $$ \oplus $$.
Schritt 1b:  F² = F => F(v) = v
v ∈ Im F => ∃ w: v = F(w) (Gl. I) => F(v) = F²(w) => mit Satz 1 => F(v) = F(w) => mit (Gl. I) => F(v) = v
Schritt 2:  Satz 2 => Satz 1.  Keine Ahnung.

Comments

Weiß jemand, wie ich Formeln wie z. B. $$ \oplus $$ zusammen mit Text in eine Zeile bekomme?