Finanzmathematik n gesucht Wartezeit

Question

Frau Fröhlich legt  17000 € zu 8,5% Zinseszinsen so lange an, bis das Kapital 30000€ übersteigt. Wie viel Jahre muss Frau Fröhlich warten ?

Answer 1

$$f(x)=17000€\cdot 1,085^x\\30000€=17000\cdot 1,085^x\\\frac{30000€}{17000€}=1,085^x\\x=log_{1,085}{\frac{30000€}{17000€}}=6,96$$

Da man in ganzen Jahren abrechnet wird, es nach 7 Jahren die 30000€ überstiegen haben. Oder habe ich einen Denkfehler?

Gruß

Smitty

Comments

@Smitty,

deine Rechnung ist richtig.

vielleicht sollte man noch hinzufügen, dass

log_b(a) = ln(a) / ln(b) gilt   (je nach TR hilfreich)

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Den Log mit der Basis 1,085 einzugeben, ist wohl nur bei speziellen TR möglich.

Warum logarithmierst du nicht mit ln oder lg? Das kennen Schüler besser. :)

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Also ich als Schüler habe es so gelernt, wie ich das mache. Den Taschenrechner, den wir haben, kann das.

Aber mir ist die andere Methode durchaus bekannt.

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30000/17000 = 1.085^t
t * ln ( 1.085 ) = ln ( 30 / 17 )
t = 6.96 Jahre

ich arbeite lieber mit ln und e
da diese auf allen Taschenrechnern
vorhanden sind und für viele Berechnungen
am praktischsten sind.