Tangente mit y=-1/2 x + n an Parabel bestimmen. Gegeben: f(x)=1/8 x²

Question

Also ich habe folgende Frage:

gegeben: f(x)=1/8 x²

Bestimme Tangente und Berührpunkt B der Geraden g y=-1/2 x+n

Was mache ich jetzt? Wie setzte ich gleich und besonders: wie bekomme ich jetzt n raus?

Es wär echt super wenn mir jemand helfen kann. ( Achja und am besten mit ganzem Lösungsweg. Mit einzelnen Ergebnissen kann ich leider wenig anfangen)

Answer 1

f(x) = g(x)

1/8*x^2 = -1/2x + n

1/8*x^2 + 1/2*x - n = 0

x^2 + 4x - 8n = 0

Die Diskriminante (das unter der Wurzel) der pq-Lösungsformel ist (p/2)^2 - q und die muss im Falle einer doppelten Lösung Null sein.

(p/2)^2 - q = 0
2^2 - (-8n) = 0
4 + 8n = 0
8n = -4
n = -1/2

Für n = -1/2 haben wir also eine Tangente.

Um den Berührpunkt zu ermitteln können wir jetzt weiterrechnen.

x^2 + 4x - 8n = 0

x^2 + 4x - 8*(-1/2) = 0

x^2 + 4x + 4 = 0

(x + 2)^2 = 0

x = -2

g(-2) = -1/2*(-2) - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2

Der Berührpunkt ist also P(-2 | 1/2)

Comments

Die Aufgabe

https://www.mathelounge.de/51701/gegeben-quadratische-funktion-tangente-sekante-passante

ist recht ähnlich und sollte auch von dir betrachtet werden. Aber vielleicht hast du ja beide gestellt. Dann wäre eine überflüssig, weil du mit der Lösung der einen auch die andere hättest Lösen können.

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aber nur noch eine frage wie kommst du auf -2 für x?

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(x + 2)² = 0

Welche Zahl im Quadrat ist 0? 0^2 = 0. Daher x+2=0. Es folgt:

x = -2

Answer 2

\(f(x)=\frac{1}{8} x^2\)  Bestimme Tangente und Berührpunkt B der Geraden \(g:   y=-\frac{1}{2} x+n\)

\(\frac{1}{8} x^2=-\frac{1}{2} x+n\)

\(\frac{1}{8} x^2+\frac{1}{2} x=n\)

\( x^2+4x=8n\)

\( (x+\red {2})^2=8n+4\)

Die Berührstelle ist bei \(x=-\red {2}\)      \(f(-2)=\frac{1}{2} \)

Berührpunkt B\((-2|\frac{1}{2})\)

B\((-2|\frac{1}{2})\) liegt auf  \(g \)

\( \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\cdot (-2)+n\)

\( n=-\frac{1}{2}\)

Tangente \(t(x)=-\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}\)