Binärer linearer Code. Bestimmen Sie die Kontrollmatrix und Minimalabstand von U

Question

Sei der binäre lineare Code gegeben durch die Erzeugermatrix G =

0	0	1
0	1	0
1	0	0
0	1	1
1	1	0
1	1	1

a) Bestimmen Sie die Kontrollmatrix für U.

b) Bestimmen Sie den Minimalabstand von U.

c) Decodieren Sie den empfangenen Vektor c' = (1,1,1,1,1,1)^t

Comments

Offenbar ist es dir nicht wirklich ernst mit deiner Frage. Woher die Tags sinus und Integration? Ich habe die entfernt und ersetzt.

Mal zu Aufgabe c)

Da musst du wohl nur das LGS

G * x = c lösen.

Hast du das inzwischen geschafft?

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Ich habe das mal versucht und wäre sehr dankbar wenn Du rüberschauen könntest:

(a) Die Kontrollmatrix müsste doch sein:  \( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

(b) Abstand zwischen : 011 und 110 ist 2

   Abstand zwischen: 110 und 111 ist 1

   Abstand zwischen: 011 und 111 ist 1

Der Minimalabstand ist also 1

und (c) habe ich nicht ganz hinbekommen... Wenn ich das LGS aufstelle habe ich die Gleichungen:

I: x3 = 1

II: x2 = 1

III: x1 = 1

IV: x2+x3 = 1

V: x1+x2 = 1

VI: x1+x2+x3 = 1

Aber das widerspricht sich doch? Wäre Dir sehr dankbar wenn du helfen könntest, habe die Aufgabe spaßeshalber zur Klausurvorbereitung versucht zu lösen... :)