Ist das eine lineare Abbildung?

Question

in einer Aufgabenstellung heißt es: 

Gegeben sei lineare Abbildung f: R² --> R²  mit f( (3,1)^T ) = (1,2)^T   ,   f( (2,7)^T ) = (2,2)^T 

Ich bin mir nicht ganz sicher, was das genau bedeutet. Ich weiß, dass bei einer linearen Abbildung gelten muss, dass

(1): f(v+w) = f(v)+f(w)

(2): f(a*v) = a*f(v)

aber inwiefern gilt das für oben?

z.b.:

f( (3,1)^T + (5,1)^T )  = f( (8,2)^T ) = f( (3,1)^T ) + f( (5,1)^T ) = (1,2)^T + f( (5,1)^T )

Nun aber: Auf welchen Vektor bilden die rot markierten Funktionen ab? Denn oben sind ja nur genau zwei definiert.

Answer 1

da steht doch:

gegeben ist eine lineare Abbildung mit ...

Also: die Abbildung ist definitiv linear (sonst wäre sie auch nicht eindeutig definiert über 2 gegebene Werte)

Was du machen kannst: finde die dazugehörige Abbildungsmatrix A, sodass

A*(2,7)^T=(2,2)^T

und A*(3,1)^T=(1,2)^T erfüllt ist !

A ist eine 2x2 Matrix.

Wenn du das machst, so ist die Abbildung auf jedenfalls linear.

Comments

Ach, ich bin ja eine Wurst.

Danke, hab es jetzt hinbekommen! :-)