Banachscher Fixpunktsatz mit f(x) = (x +1/2)/ (x + 1)

Question

Wir definieren f : R \ {−1} → R durch
f(x) = (x +1/2)/ (x + 1)
.
(a) Mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes beweisen Sie, dass f einen Fixpunkt x0 mit x0 > 0 hat. Die Voraussetzungen dieses Satzes müssen überprüft werden.

Kann mir jemand zeigen wie ich hier zeige dass f kontrahierend ist? Ich brauche nur das, den Rest bekomme ich selbst hin.

Answer 1

Zeige dass f(x+h) - f(x) für x, h > 0 kleiner als h/2 ist.